recherche du domaine, image, racine et ordonnée a l'origine

[Joyca Le Boss]

Bonjour Pouvez vous me corriger cet exercices ?svp(j'enverrais mes calculs dans quelque instants )
Consigne ;
D'après l'équation suivante : 3x²-yx=2
Trouver son domaine, image et préciser si elle est injective ou pas, les racines et l'ordonnée a l'origine

[Joyca Le Boss]

@Joyca-Le-Boss @Joyca-Le-Boss
mes resultats;
domaine = Y=3x²-2/x
Image : Δ? =>Δ=23 et >0 donc x1 = 0,96 et x2= -0,63 (on rejette x2 car <0 et ) elle est injective
Racine = (0,96;0) et (-0,63;0)
Ordonnée a l'origine : x=0
Y=3x²-2/x => Y= 3.0²-2/0 => Y= -2/0

[Noemi]

@Joyca-Le-Boss Bonsoir,

L'énoncé est-il complet ?

Vérifie la transformation indiquée: $y=...$
Parenthéses ?

[mtschoon]

Bonjour,

@Joyca-Le-Boss , il est bizarre ton énoncé...
$3x^2-yx=2$ <=>$yx=3x^2-2$

Pour $x=0$ , équation impossible ( cela donne $0=-2$)
Pour $x\ne 0$ : $y=\frac{3x^2-2}{x}$

Si c'est de la fonction $f$ définie par $y=f(x)=\frac{3x^2-2}{x}$ dont tu parles, l'ensemble de définition est $R$ privé de {$0$} : $D_f=R^{\ast }$

Tu peux étudier les variations de f, son image est $R$

f n'est pas injective.
f serait injective si chaque élément y de $R$ avait au plus un antécédent x dans $R^{\ast }$
Ce n'est pas vrai.
Par exemple , pour $y=1$, y a 2 antécédents $1$ et $-\frac{2}{3}$, c'est à dire que l'équation $f(x)=1$ a deux solutions ;
Tu les obtiens en résolvant $3x^2-x-2=0$

Pour les racines, je suppose qu'il s'agit de $f(x)=0$
Tu résous et tu trouveras deux solutions.

Pour l'ordonnée à l'origine, il n'y en a pas car x ne peut pas prendre la valeur 0 ...

Es-tu sûr de ton énoncé ?

[Joyca Le Boss]

@mtschoon Bonjour, oui j'était sur de mon énonce et un grand merci pour l'aide!

[mtschoon]

@Joyca-Le-Boss ,
OK, regarde de près pour être sûr que tout te va.