suite réel et bijection

[baraa skhairi]

Bonjour
pouvez vous m'aider s'il vous plait
g(x) = cos(pi x) -1
question:
soit n un entier naturel non nul
1: monter que l'équation g(x)=-1/n admet dans [0,1] une solution unique $a_n$
2: vérifier que $a_1$=1/2 et placer sur l'axe (O,i) $a_2$ , $a_3$ et $a_4$
j'ai essai de l'écrire sous cette forme g(x)+1/n =0 et la considérer comme une nouvelle fonction puis montrer qu'elle est bijectif mais cette $a_n$ m'a fait une petite confusion

[Noemi]

@baraa-skhairi Bonjour,

1. Etudie les variations de la fonction $g$ sur l'intervalle indiquée.

[baraa skhairi]

@Noemi
g est strictement décroissante car g'(x) = - sin (pi x) qui est négative

[Noemi]

@baraa-skhairi

Attention $g^{\prime }(x)=-\pi sin(\pi x)$
Sur quel domaine varie $g(x)$ sur l'intervalle donné ?

[baraa skhairi]

sur [0,1]

[Noemi]

@baraa-skhairi

Attention, $x$ varie sur [0;1] et $g(x)$ varie sur .....
Puis théorème des valeurs intermédiaires,...

[baraa skhairi]

aa oui je vois
merci beaucoup