Géométrie dans l'espace et orthogonalité

Bonjour, pouvez-vous m'aider avec l'exercice suivant:

L'énoncé est le suivant : SABC un tétraèdre. Au plan de quelle face le point M tel que vecAM+3vecMB+vecAC= vect nul appartient-il ?
Le démontrer.

Ici j'ai dit qu'on avait donc (tout est en vecteur):
AM+MB+2MB+AC=0
AB+AC+2MB=0
BM=1/2AB+1/2AC
Mais je ne sais pas comment continuer ni comment le démontrer, peut etre avce une fugure?

@Yuri123453 Bonjour,

A quel plan appartient le vecteur $AB→+AC→\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$ ?
le point $B$ ?
d'ou ...

Le vecteur AB+AC ainsi que le point B appartiennent au plan (ABC)
Donc le point M appartient au plan M

@Yuri123453

Rectifie la dernière phrase.

oh oui désolé. Donc le point M appartient au plan (ABC)

De plus je devais cela à l'oral, est-ce que vous auriez des explications plus précise ou complète ou vous penser que je peux l'expliquer assez facilement avec ce que j'ai ici

@Yuri123453

Tu peux éventuellement faire une figure.

Bonjour,

@Yuri123453 , je regarde ton énoncé :

@Yuri123453 a dit dans Géométrie dans l'espace et orthogonalité :

Bonjour, pouvez-vous m'aider avec l'exercice suivant:

L'énoncé est le suivant : SABC un tétraèdre. Au plan de quelle face le point M tel que vecAM+3vecMB+vecAC= vect nul appartient-il ?
Le démontrer.

Ici j'ai dit qu'on avait donc (tout est en vecteur):
AM+MB+2MB+AC=0
AB+AC+2MB=0
BM=1/2AB+1/2AC
Mais je ne sais pas comment continuer ni comment le démontrer, peut etre avce une fugure?

@Yuri123453 , pour compléter les réponses prcédentes, je te propose une construction possible de M dans le plan (ABC)

Soit $I, J, K$ les milieux respectifs des segments $[A B], [A C], [B C]$ .

$AB→+AC→=AK→+KB→+AK→+KC→=2AK→\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AK}+\overrightarrow{KB}+\overrightarrow{AK}+\overrightarrow{KC}=2\overrightarrow{AK}$
Donc, $BM→=AK→\boxed{\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{AK}}$
La quadrilatère $A K M B$ est un parallélogramme.
M est donc sur la droite (D) passant par B et parallèle à (AK)
De plus, $(K M) / / (A B)$
Vu que $(J K) / / (A B)$ comme droite des milieux du triangle $A B C$ , les points $J, K, M$ sont alignés.

Conclusion :
M est le point d'intersection de la droite (D) avec la droite (JK).

D'accord merci beaucoup pour votre aide!

De rien @Yuri123453 et bon oral !

@Noemi
bonjour, il appartierent au plan ABC

@zoela , bonjour,

Oui, effectivement, cela a été expliqué .