4. application de dérivation

application de dérivation

  • P

    Bonjour j'ai un DM en maths mais je ne sais pas comment faire. Voici l'énoncé et les questions :

    Un athlète lance le poids.
    La hauteur, en m, atteinte par le poids est donnée
    par:
    h(x) = -0,05x(2) + 0,8x + 2
    ou r représente la distance horizontale, en m, entre
    les pieds du lanceur et le poids.

    1. a) De quelle hauteur le poids est-il lancé ?
      b) Avec la calculatrice, conjecturer la hauteur maxi-
      mum atteinte par le poids.

    2)a) Déterminer la fonction dérivée de h, puis étudier le
    signe de h'(r).
    b) En déduire pourquoi la hauteur du poids atteint
    un maximum à une distance horizontale que l'on
    précisera.
    c) Calculer cette hauteur maximum.

    1. Déterminer la longueur, en m, du lancer de cet athlète. Arrondir d l'unité.

    (J'ai surtout des problème sur la question 2)

    merci d'avance 🙂

    N 1 réponse
  • N
    Modérateurs

    @pauline888 Bonjour,

    La dérivée de h(r)=−0,05r2+0,8r+2h(r)=-0,05r^2+0,8r+2h(r)=−0,05r2+0,8r+2 est
    h′(r)=−0,1r+0,8h'(r)=-0,1r+0,8h′(r)=−0,1r+0,8
    Etudie le signe de −0,1r+0,8-0,1r+0,8−0,1r+0,8

  • P

    j'ai ensuite calculer x= -b/a pour faire le tableau de signe mais la question 2)b) et 2)c) je ne sais vraiment pas comment faire.
    Merci

    N 1 réponse
  • N
    Modérateurs

    @pauline888

    Tu as du trouver que la fonction était croissante puis décroissante.
    La valeur qui annule la dérivée correspond à l'abscisse du maximum (la distance horizontale).

    Pour la hauteur maximum, tu calcules l'ordonnée, soit f(r)=....f(r)= ....f(r)=.....

    P 1 réponse
  • P

    f(x) = 0 ?

  • P

    @Noemi mais ça coupe l'ordonnée en 2m, ce qui correspond à la question 1)a)

    N 1 réponse
  • N
    Modérateurs

    @pauline888

    Qu'as tu répondu à la question 1 b) ?

    Question 2 c)
    −0,1r+0,8=0-0,1r+0,8= 0−0,1r+0,8=0 donne r=0,80,1=8r= \dfrac{0,8}{0,1}=8r=0,10,8​=8
    Calcule f(8)=....f(8)=....f(8)=....

  • P

    Pour la question 1)b) j'ai répondu : Avec la calculatrice, j'ai noté la fonction h(x) = -0,005x²+0,8x + 2, puis on peut voir avec le tableau obtenu que la hauteur maximum atteinte par le poids et de 8m.

    Et pour la question 2)a) j'ai résolu la dérivé (f'(x)=-0,1x+8) puis résolut l'inéquation (j'ai trouvé 8).

    mais pour la question 2)b) il n'y a pas de calculs ce n'est que de la réflexion ?

    N 1 réponse
  • N
    Modérateurs

    @pauline888

    Pour la question 1b) à la calculatrice, il faut chercher le maximum de la fonction qui est pour
    bien pour x=8x= 8x=8, mais c'est h(8)=5,2h(8)=5,2h(8)=5,2 soit une hauteur maximale de 5,2 m;

    Pour la question 2 b), à partir du signe de h'(r), tu déduis du résultat de la question 2a), que le maximum est atteint pour r=8r=8r=8.

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