Détermination de nombre

[Jbuilder]

Salut à vous
S’il vous plaît j’aimerai avoir de l’aide sur cette question:
$f(x)=2x+1+1/e^x-1$
Déterminer a et b pour que $f(x)=ax+b{e}^x/e^x-1$

[Noemi]

@Jbuilder Bonsoir,

Si $f(x)=2x+1+\frac{1}{e^x-1}$, réduis l'expression au même dénominateur.

$f(x)=\frac{(2x+1)(e^x-1)+1}{e^x-1}=...$

[Jbuilder]

@Noemi
J’avais déjà essayé cette méthode mais le problème est que je n’arrive pas à déterminer correctement les réels a et b. Je trouve a=2 et b=0 est-ce correct ? Sinon j’ai vraiment besoin de vos explications

[Noemi]

@Jbuilder

Vérifie l'énoncé
$f(x)=\frac{(2x+1)(e^x-1)+1}{e^x-1}=\frac{2x{e}^x-2x+e^x-1+1}{e^x-1}=...$

Simplifie le numérateur

C'est la seule question de l'exercice ?

[Jbuilder]

@Noemi
Non c’est l’étude de la fonction

[Noemi]

@Jbuilder

C'est l'étude de la fonction $f$, définie par : $f(x)=2x+1+\frac{1}{e^x-1}$ qui est demandée ?
Détermine le domaine de définition de cette fonction.

[Black-Jack]

@Jbuilder a dit dans Détermination de nombre :

Salut à vous
S’il vous plaît j’aimerai avoir de l’aide sur cette question:
$f(x)=2x+1+1/e^x-1$
Déterminer a et b pour que $f(x)=ax+b{e}^x/e^x-1$

Bonjour,

Ecrit tel quel c'est complètement faux.
Il manque des parenthèses pour rendre l'écriture correcte.

f(x) = 2x + 1 + 1/(e^x - 1)

f(x) = [(2x+1).(e^x - 1) + 1]/(e^x - 1)

f(x) = (2x.e^x + e^x - 2x - 1 + 1)/(e^x - 1)

f(x) = (2x.e^x + e^x - 2x)/(e^x - 1) (1)

---

f(x) = ax + b.e^x/(e^x - 1)

f(x) = [ax(e^x-1) + b.e^x] /(e^x - 1)

f(x) = (ax.e^x + b.e^x - ax)/(e^x - 1) (2)

---

Et en comparant (1) et (2) --> a = 2 et b = 1

Donc f(x) = 2x + e^x/(e^x - 1)

ou en Latex : $f(x)=2x+\frac{e^x}{e^x-1}$

---

Ceci pour autant que j'aie bien interprété ce que tu avais tenté d'écrire en oubliant les parenthèses ... ce qui change complètement le sens.

Tant qu'on enseignera plus l'usage correct des parenthèses et les priorités des opérations mathématiques, cela ira de mal en pis.

[mtschoon]

Bonjour,

Méthode directe possible :
$f(x)=2x+1+\frac{1}{e^x-1}=2x+(1+\frac{1}{e^x-1})$
$f(x)=2x+\frac{e^x-1+1}{e^x-1}=2x+\frac{e^x}{e^x-1}$