Exercice d analyse, fonction et suite
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Mariem jabloun dernière édition par Noemi
Bonjour
S il vous plait ,j ai besoin d un corrige a cette exercice
n est un entier naturel
on considère la fonction fn(x)=x^3+nx-1
fn(Un)=0 , Un∈]0,1]
la suite (Un) est convergente
*Montrer que (U1/n)<=Un<=(1/n) en déduire limUn et limnUn en plus infinie
montrer que (n/n+1)<=Un+1/Un<=(n+1)/(n+4) en deduire lim Un+1/Un en + infinie
pout tout n ∈N : Sn=(1/n)(U1+U2+...+Un)
Montrer que Sn est décroissante
Montrer que S2n<=(Sn+Un)/2
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BBlack-Jack dernière édition par
Bonjour,
Tu demandes fréquemment de l'aide sur ce site et tu l'obtiens très souvent ...
Mais, une fois l'aide apportée, les aidants ne recoivent aucun commentaire de ta part leur indiquant si leur aide t'a aidé ... ce n'est pas gratifiant pour les bénévoles aidantsVoir sur le lien, un exemple (entre plein d'autres) des cas que j'avance ci-dessus :
https://forum.mathforu.com/topic/32634/svp-j-ai-besoin-dans-un-exercice-d-analyse?_=1647339216976
Cela n'incite pas à continuer à t'aider.
Cela n'engage que moi, je ne sais pas ce que les autres aidants en pensent.
Bonne journée.
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@Mariem-jabloun Bonjour,
Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.
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mtschoon dernière édition par mtschoon
Bonjour,
@Mariem-jabloun , je comprends tout à fait la réaction de @Black-Jack.
Les retours à nos réponses sont rares...Par exemple, sur le topic qui a été mis en lien, tu aurais dû nous donner des informations complémentaires vu qu'il avait un problème relatif à la déduction demandée. Tu ne l'as pas fait.
Dans le topic présent, je suppose que tu as déjà démontré la convergence de la suite (Un)(U_n)(Un) ( suite à termes positifs, décroissante).
Je regarde ce que je crois être le début de ta question :
Montrer que U1n≤Un≤1n\boxed{\dfrac{U_1}{n}\le U_n\le \dfrac{1}{n}}nU1≤Un≤n1
(Un)3+nUn−1=0(U_n)^3+nU_n-1=0(Un)3+nUn−1=0
En divisant par nnn non nul : (Un)3n+Un−1n=0\dfrac{(U_n)^3}{n}+U_n-\dfrac{1}{n}=0n(Un)3+Un−n1=0
En transposant : Un−1n=−(Un)3nU_n-\dfrac{1}{n}=-\dfrac{(U_n)^3}{n}Un−n1=−n(Un)3
−(Un)3n≤0-\dfrac{(U_n)^3}{n}\le 0 −n(Un)3≤0 donc Un−1n≤0U_n-\dfrac{1}{n}\le 0Un−n1≤0 donc Un≤1n\boxed{U_n\le \dfrac{1}{n}}Un≤n1
Pour montrer l'autre inégalité, on utilise
(U1)3+U1−1=0(U_1)^3+U_1-1=0(U1)3+U1−1=0 et (Un)3+nUn−1=0(U_n)^3+nU_n-1=0(Un)3+nUn−1=0Vu que la suite (Un)(U_n)(Un) est décroissante, U1≥UnU_1\ge U_nU1≥Un donc
(U1)3n≥(Un)3n\dfrac{(U_1)^3}{n}\ge \dfrac{(U_n)^3}{n}n(U1)3≥n(Un)3
−(U1)3n≤−(Un)3n-\dfrac{(U_1)^3}{n}\le -\dfrac{(U_n)^3}{n}−n(U1)3≤−n(Un)3
U1−1n≤nUn−1n\dfrac{U_1-1}{n}\le \dfrac{nU_n-1}{n}nU1−1≤nnUn−1
U1n−1n≤Un−1n\dfrac{U_1}{n}-\dfrac{1}{n}\le U_n-\dfrac{1}{n}nU1−n1≤Un−n1
U1n≤Un\boxed{\dfrac{U_1}{n}\le U_n}nU1≤UnEnsuite, tu tires les conclusions :
(Un)(U_n)(Un) converge vers 0 et (nUn)(nU_n)(nUn) converge vers 1Tu poursuis.
