Calcul trigonométrie

Bonsoir pouvez vous m'aider s'il vous plaît
Soit ABC un triangle tel que l'angle BAC =2π/3 et AB/BC =√2/√3

Vérifier que sin(ACB) = √2/2 puis montrer que l'angle ACB =π/4
En déduire que l'angle ABC =π/12
Sachant que cos (π/12) =√6+√2 le tout sur 4 , montrer que sin (π/12) =√6-√2 le tout sur 4

Question 1 : Utilise la relation : $sin(ACB)AB=sin(BAC)BC\dfrac {sin(ACB)}{AB}=\dfrac{sin(BAC)}{BC}$
Puis tu déduis la mesure de l'angle.

Question 2 : La somme des angles d'un triangle est égale à $π\pi$ , donc .....

Question 3: Utilise la relation : $sin^2 x+ cos^2x= 1$

@Noemi D'accord

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@Medamine

$sin(ACB)AB=sin(BAC)BC\dfrac {sin(ACB)}{AB}=\dfrac{sin(BAC)}{BC}$ donne

$\dfrac{AB}{BC} sin(BAC)= \dfrac{\sqrt2}{\sqrt3}sin(\dfrac{2\pi}{3}) = ....$

@Noemi il me donne sinACB = √2/√3 sin π/3

@Medamine il me donne √2/√3 ×√3/2 = √2/2

@Medamine

L'angle vaut $2π3\dfrac{2\pi}{3}$

$sin(2π3)=32sin(\dfrac{2\pi}{3})=\dfrac{\sqrt3}{2}$

Le résultat est correct.

@Noemi et pour montrer que ACB =π/4
On peut utiliser on a sin(ACB)=√2/2 DONC ACB =π/4

@Medamine

Oui, c'est du cours : $sin(π4)=22sin(\dfrac{\pi}{4})=\dfrac{\sqrt2}{2}$

@Noemi et pour la question 2 j'ai dit que
On a ABC un triangle donc ABC+ACB+BAC =π
ABC+π/4+2π/3=π
ABC =π-11π/12
ABC=π/12

@Medamine

C'est correct.

@Noemi j'ai dit que
Cosπ/12=√6+√2/4
Cos^2(π^2/24)=(√6+√2/4)^2
Cos^2(π^2/24)=2+√3/4
Sin^2(π^2/24)=1-2+√3/4
Sin^2(π^2/24)=2-√3/4
Et après ?

@Medamine

$cos2(π12)=6+43+216=2+34cos^2(\dfrac{\pi}{12})=\dfrac{6+4\sqrt3+2}{16}=\dfrac{2+\sqrt3}{4}$
$sin2(π12)=1−(2+34)=2−34=(6−24)2sin^2(\dfrac{\pi}{12})=1-(\dfrac{2+\sqrt3}{4}) = \dfrac{2-\sqrt3}{4} =( \dfrac{\sqrt6-\sqrt2}{4})^2$

$π12\dfrac{\pi}{12}$ compris entre $0$ et $π4\dfrac{\pi}{4}$

D'ou $sin(π12)....sin(\dfrac{\pi}{12}) ....$

@Noemi sinπ/12=√6-√2/4

@Medamine

C'est la réponse, il faut préciser que le sinus est positif.

@Noemi je ne sais pas comment présicer que le sinus est positif
On peut dire que π/12 compris entre 0 et π/4 donc sinπ/12 est positif car π/12 >0

@Medamine

$π12\dfrac{\pi}{12}$ compris entre $0$ et $π4\dfrac{\pi}{4}$

D'ou $sin(π12)>0sin(\dfrac{\pi}{12}) \gt 0$

@Noemi et après on dit que alors sinπ/12 =√6-√2/4

@Medamine

Oui.

@Noemi D'accord
Merci beaucoup pour votre réponse et désolé pour le dérangement

@Medamine

L'essentiel c'est que tu aies compris.
Bonne nuit.