Trigonométrie 1ère maths

[hugo.mt_22]

Bonjour,

EAC est un triangle et HH est le pied de la hauteur issue de AA.
EH =8
CH = 24CH=24
EA = 16EA=16

Calculer EA→⋅AC→:

Calculer CE→⋅CA→:

Calculer EH→⋅EA→:

[Black-Jack]

Fais un dessin

Dans le triangle EHA, on a EH = AE.cos(HEA)
cos(HEA) = EH/AH = 8/16 = 1/2 --> angle(HEA) = Pi/3

vect(EH).vect(EA) = EH * EA * cos(HEA) = 8 * 16 * 1/2 = 64

---

Avec Pythagore, calcule AH² dans le triangle EHA.

Avec le résultat obtenu, par Pythagore dans le triangle AHC, calcule CA² (et donc CA)

Et en remarquant que HC = CA.cos(AHC)
... Il y a alors tout ce qu'il faut pour calculer : vect(CE).vect(CA)

Il restera un petit effort à faire (pas bien grand) pour calculer vect(EA).vect(AC)

[mtschoon]

Bonjour,

Méthode alternative possible,

Schéma (approximatif) revu avec les données de l'énoncé

$A{H}^2+H{E}^2=A{E}^2$ <=> $A{H}^2$=192 d'où $AH=8\sqrt{3}$
$A{C}^2=A{H}^2+H{C}^2=768$ d'où $AC=16\sqrt{3}$

@hugo-mt_22 , si tu connais la propriété de Projection (d'un des vecteurs sur l'autre) , tu peux l'utiliser.

Projection sur (CE) :
$\overrightarrow{CE}.\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CE}.\overrightarrow{CH}=CE\times CH$
Tu comptes

Projection sur (EH) :
$\overrightarrow{EH}.\overrightarrow{EA}=\overrightarrow{EH}.\overrightarrow{EH}=EH\times EH=E{H}^2$
Tu comptes

$\overrightarrow{EA}.\overrightarrow{AC}$ peut se trouver, par exemple, avec les deux calculs précédents.

$\overrightarrow{EA}.\overrightarrow{AC}=(\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{CA}).\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{EC}.\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{AC}$

$\overrightarrow{EA}.\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CE}.\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AC}$

[hugo.mt_22]

@mtschoon a dit dans Trigonométrie 1ère maths :

EA.AC

Donc,
EA . AC= -192-192 RACINE CARRE 3

CE . CA= 4608 racine carré 3 + 13824

EH . EA= 64

[Noemi]

@hugo-mt_22 Bonjour,

Vérifie les calculs.
Sauf erreur, l'énoncé précise que le point H est le pied de la hauteur issue du point A.

[hugo.mt_22]

@Noemi Mais du coup, est ce que c'est bon?

[Noemi]

@hugo-mt_22

Fais la figure et vérifie tes calculs, seul le dernier résultat est correct.

[mtschoon]

@hugo-mt_22 , désolée, jai mal lu l'énoncé.
Tes écritures "en double" m'ont perturbée.

J'ai refait la figure/pistes de calcul possibles, dans mon premier message.

[Black-Jack]

Je reprends mon approche :

Dans le triangle EHA, on a EH = AE.cos(HEA)
cos(HEA) = EH/AH = 8/16 = 1/2 --> angle(HEA) = Pi/3

vect(EH).vect(EA) = EH * EA * cos(HEA) = 8 * 16 * 1/2 = 64

Avec Pythagore, calcule AH² dans le triangle EHA : AH² = AE² - HE² = 16² - 8² = 192
AH = 8*sqrt(3)

Avec le résultat obtenu, par Pythagore dans le triangle AHC, calcule CA² (et donc CA)
CA² = AH² + CH²
CA² = 192 + 24² = 768
CA = 16*sqrt(3)

Et en remarquant que HC = CA.cos(HCA)
... Il y a alors tout ce qu'il faut pour calculer : vect(CE).vect(CA)

vect(CE).vect(CA) = CE.CA.cos(HCA) = CE.HC = (24+8)*24 = 768

Il restera un petit effort à faire (pas bien grand) pour calculer vect(EA).vect(AC)

On remarque que CE² = (24+8)² = 1024

Et que donc CE² = CA² + AE² (1024 = 768 + 16²) --> le triangle EAC est rectangle en A et angle CAE = 90°

---> vect(EA).vect(AC) = EA * AC * cos(CAE) = 0

Calculs non vérifiés.

[mtschoon]

Re-bonjour,

Oui, @Black-Jack , tes calculs "non vérifiés" doivent être exacts, car avec la proposition que j'ai donnée, avec une méthode différente, j'obtiens, après calculs :

$\overrightarrow{CE}.\overrightarrow{CA}=CE\times CH=32\times 24=768$
$\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AC}=A{C}^2=768$

D'où : $\overrightarrow{EA}.\overrightarrow{AC}=768-768=0$

(joli triangle EAC, rectangle en A)

[hugo.mt_22]

@mtschoon merci grandement.

[mtschoon]

De rien @hugo-mt_22 , on fait au mieux...
A+