produit scalaire 1ère
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hugo.mt_22 dernière édition par
Bonjour,
Soit les coordonnées de 2 vecteurs dans un repère orthonormé :
u→(−2
5)et
v→(−8
Calculer la mesure principale de l'angle (u→,v→).
On donnera une réponse en radians, arrondie à 10^-2.
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@hugo-mt_22 Bonjour,
Il manque l'ordonnée pour le vecteut v.
Calcule le produit scalaire.
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hugo.mt_22 dernière édition par
@Noemi excusez moi, v (-8
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Je suppose que c'est (-8;8),
Indique tes calculs.
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mtschoon dernière édition par mtschoon
Bonsoir,
@hugo-mt_22 , l'ordonnée de v→\overrightarrow{v}v n'est toujours pas vraiment indiquée...
Piste pour la marche à suivre, si tu as besoin.
Tu calcules les coordonnées (X,Y)(X,Y)(X,Y) et (X′,Y′)(X',Y')(X′,Y′) des deux vecteurs (voir cours)
Ainsi : u→.v→=XX′+YY′\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=XX'+YY'u.v=XX′+YY′
En appelant θ\thetaθ une mesure de l'angle des deux vecteurs, tu peux aussi écrire :
u→.v→=∣∣u→∣∣×∣∣v→∣∣×cosθ\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}= ||\overrightarrow{u}||\times ||\overrightarrow{v}||\times cos\thetau.v=∣∣u∣∣×∣∣v∣∣×cosθTu calcules ∣∣u→∣∣=X2+Y2||\overrightarrow{u}||=\sqrt{X^2+Y^2}∣∣u∣∣=X2+Y2 et ∣∣v→∣∣=X′2+Y′2||\overrightarrow{v}||=\sqrt{X'^2+Y'^2}∣∣v∣∣=X′2+Y′2
Ainsi : u→.v→=X2+Y2×X2+Y2×cosθ\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}= \sqrt{X^2+Y^2}\times \sqrt{X^2+Y^2}\times cos\thetau.v=X2+Y2×X2+Y2×cosθ
Tu obtiens donc, en égalisant les deux expressions du produit scalaire :
XX′+YY′=X2+Y2×X2+Y2×cosθXX'+YY'= \sqrt{X^2+Y^2}\times \sqrt{X^2+Y^2}\times cos\thetaXX′+YY′=X2+Y2×X2+Y2×cosθLes deux vecteurs étant non nuls, en divisant tu obtiens :
d'où cosθ=XX′+YY′X2+Y2×X2+Y2cos\theta=\dfrac{XX'+YY'}{ \sqrt{X^2+Y^2}\times \sqrt{X^2+Y^2}}cosθ=X2+Y2×X2+Y2XX′+YY′Peut-être que cette formule est dans ton cours(?).
Si c'est le cas, tu l'appliques directement.Tu peux ainsi trouver cosθcos\thetacosθ puis une valeur approchée de la mesure principale de θ\thetaθ
Tu peux donner tes calculs si tu souhaites une vérification.
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hugo.mt_22 dernière édition par
@mtschoon CELA FAIT 7racine carré de 58 / 58
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mtschoon dernière édition par mtschoon
@hugo-mt_22 , re-bonjour,
S'il te plait, indique les deux coordonnées du vecteur v→\overrightarrow{v}v (-8,.......?), car tu ne l'as toujours pas indiqué.
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hugo.mt_22 dernière édition par
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mtschoon dernière édition par mtschoon
@hugo-mt_22 , merci pour la précision.
C'est bon pour cos(θ)cos(\theta)cos(θ)
Avec ta calculette, ( avec la fonction notée fréquemment cos−1)cos^{-1})cos−1), tu en déduis la valeur approchée de θ\thetaθ demandée.
(fais bien attention que ta calculette soit en mode Radians)
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hugo.mt_22 dernière édition par
@mtschoon cela fait 0,40.
C'est bien le résultat arrondit à 10^-2?
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@hugo-mt_22 Bonjour,
C'est la réponse, n'oublie pas d'indiquer l'unité.
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hugo.mt_22 dernière édition par
@Noemi c'est a dire l'unité? radians?
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Oui, radians.
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mtschoon dernière édition par mtschoon
Oui @hugo-mt_22 , ta réponse est bonne.
Ma calculette me donne ( en radians) 0.4048920.4048920.404892
à 10−210^{-2}10−2près, par défaut, tu peux donc prendre 0.400.400.40.
à 10−210^{-2}10−2près, par excès, tu peux donc prendre 0.410.410.41.
