Vecteur : trouver des coordonnés à partir d'égalités vectorielles

[Marwan]

Bonjour, j'aimerais que vous m'éclairiez à propos d'un exercice sur les vecteurs et la colinéarité.
A(-1;3) B(1;6) c(2;4) D(-2;-2)
Et les points K, L et M sont définis par les égalités vectorielles ci-dessous
Vecteur AK = 1/2 * vecteur AD
Vecteur LC = 1/2 * vecteur BC
Vecteur MA + vecteur MC = vecteur nul
Il faut premièrement calculer les coordonnés de K, L et M et ensuite montrer si (AB) et (DC) sont parallèles.

[Noemi]

@Marwan Bonjour,

Exprime les coordonnées des vecteurs :
$\overrightarrow{AK}=(x_K-x_A;y_K-y_A)$

[Marwan]

AK = ( xk - (-1) ; yK - 3 )

[Noemi]

@Marwan

Fais le même calcul pour le vecteur $\overrightarrow{AD}$.

[Marwan]

Vecteur AD = ((-2)-(-1) ; (-2)-3) =(-1;-5)

[Noemi]

@Marwan

Tu résous ensuite les équations :
$x_K+1=\frac{1}{2}(-1)$

$y_K-3=\frac{1}{2}(-5)$

Et tu en déduis les coordonnées du point K.

[Marwan]

Xk = (-1,5)
Yk = (0,5)

[Noemi]

@Marwan

C'est correct.
Applique le même raisonnement pour les deux autres questions.

[Marwan]

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[Noemi]

@Marwan

Oui, indique tes calculs tu souhaites une vérification.

[Marwan]

Comment la même méthode puisse être utilisée pour calculer le point M ?

[Noemi]

@Marwan

Exprime les coordonnées des deux vecteurs.

[Marwan]

MA = ((-1) - Xm ; 3-Ym) + MC (2-Xm ; 4-Ym) = 0

[Noemi]

@Marwan

L'écriture n'est pas correcte.
Tu dois écrire et résoudre
$-1-x_M+2-x_M=0$ et
$3-y_M+4-y_M=0$

[Marwan]

OK, cela fait :
Xm = 0,5
Ym = 3,5

Pour prouver que (AB) et (DC) sont parallèles il faut juste montrer qu'ils sont colinéaires ou pas?

[Noemi]

@Marwan

Vérifie que les vecteurs sont colinéaires.

[Marwan]

Ils le sont, Merci pour votre aide et bonne journée

[Noemi]

@Marwan

C'est parfait.