DM Produit scalaire 2ème partie

Bonjour, je bloque complètement sur mon dm de math... quelqu'un pourrait m'aider ?

Le scan ou un lien vers l'énoncé de l'exercice est interdit sur ce forum. Seuls les scans de schémas, figures ou graphiques sont autorisés.

Ecris l'énoncé, tes éléments de réponse et tu obtiendras des pistes de résolution.
Remarque : le lien n'est pas actif.

Le lien va être supprimé

ah oui mince, je vous écris l’énoncé juste ici :

Soient A et B deux points tels que AB=4 et I leur milieu
Déterminer dans chaque cas l'ensemble des points M qui vérifient l'égalité donnée:
⃗⃗

AM.MB=2
⃗⃗
AB.AM=8
⃗⃗
AB . MB=−2
⃗⃗
MA.MB=−4

Exercice 2
Dans cet exercice les relations sont identiques à celles de l'exercice 1 seuls les valeurs changent. Soient A et B deux points tels que A(1;2) et B(4;6)
⃗⃗

AM.MB=2
⃗⃗
AB . MB=−2
⃗⃗
AB.AM=8

@clement-prds , bonjour,

Ici, il faut ouvrir une discussion pour chaque exercice.

Je te donne une piste pour l'exercice 1 (il faudra ouvrir une autre discussion, si tu as besoin, pour l'exercice 2)

Il y a une propriété du produit scalaire utile .
Si elle est dans ton cours, tu l'utilises directement, sinon tu la démontres.
Je te fais le calcul si besoin,
$MA→.MB→=(MI→+IA→).(MI→+IB→)\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}).(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB})$
Vu que I est le milieu de [AB]
$MA→.MB→=(MI→+IA→).(MI→−IA→)\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}).(\overrightarrow{MI}-\overrightarrow{IA})$
$MA→.MB→=MI→2−IA→2\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MI}^2-\overrightarrow{IA}^2$
$MA→.MB→=MI2−IA2\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=MI^2-IA^2$
$MA→.MB→=MI2−AB24\boxed{\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=MI^2-\dfrac{AB^2}{4}}$

@clement-prds ,

Je suppose que tu parles de vecteurs.

Question 1 ) $AM→.MB→=2\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{MB}=2$

Tu peux écrire, en utilisant les propriétés du produit scalaire

$−(MA→.MB→)=2-(\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB})=2$ c'est à dire $MA→.MB→=−2\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=-2$

Avec la propriété démontrée ci dessus :
$MI2−AB24=−2MI^2-\dfrac{AB^2}{4}=-2$

$A B = 4$ d'où : $MI^2-4=-2$ c'est à dire $MI^2=2$ ,
c'est à dire : $MI=2MI=\sqrt 2$

L'ensemble des points $M$ est le cercle de centre $I$ et de rayon $2\sqrt 2$

Question 2 ) $AB→.AM→=8\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AM}=8$

Tu utilises la propriété de projection (voir cours)
En appelant $H$ le projeté de $M$ sur $(A B)$ , tu peux écrire :
$AB→.AH→=8\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AH}=8$
(les vecteurs $AH→\overrightarrow{AH}$ et $AB→\overrightarrow{AB}$ sont de même sens vu que le produit scalaire est positif)

Cela donne :

$AB×AH=8AB\times AH=8$
Vu que $A B = 4$ , tu trouves $A H = 2$

Tu places $H$ sur $(A B)$ . ( $H$ va se trouver confondu avec $I$ )

L'ensemble des points $M$ est la droite passant par $H$ est perpendiculaire à $(A B)$

Essaie de poursuivre et donne tes résultats si tu veux une vérification.