Équations paramétriques du second degré

[Florence M.]

Bonjour,

J'ai un petit souci avec un exercice sur la discussion d'équations paramètriques du second degré:
Pour chaque valeur de m appartenant à |R, donner le nombre des racines du trinôme x² +2mx+7m-10 strictement supérieures à 1.
Je ne sais pas si mon raisonnement est correct mais j'ai d'abord posé m=0, j'ai trouvé une racine supérieure à 1; x=racine carrée de 10. Pour m#0, avec delta=0, donc m=2 ou m=5, les racines sont inférieures à 1. Pour delta>0, je ne sais pas comment procéder.
Quelqu'un peut-il m'aider? Merci d'avance.

[Noemi]

@Florence-M Bonjour,

Le calcul de delta donne :
$\Delta =4(m-2)(m-5)$
Si delta supérieur à 0, tu dois chercher si les racines sont supérieures à 1 pour
$m>5$ et pour
$m<2$

Tu peux utiliser l'équation sous la forme : $x^2-Sx+P=0$
ou $S$ est la somme des racines et $P$ le produit.

[mtschoon]

Bonjour,

@Florence-M , je suis très surprise de cette question "Équations paramétriques du second degré"...en Seconde ?
C'est très bizarre...
Peut-être t'es-tu trompée de rubrique ?

Je ne trouve pas commode de trouver le nombre de racines du trinôme x² +2mx+7m-10 strictement supérieures à 1.

Eventuellement, je te propose une alternative possible :
Faire le changement de variable $\boxed{y=x-1}$ c'est à dire $\boxed{x=y+1}$
Tu auras ainsi un trinome du second degré de variable $y$ pour lequel tu cherches le nombre de racines strictement positives. .

Ainsi avec $S$ et $P$, "racines strictement positives" équivaut à $S>0$ et $P>0$

Reposte si besoin.