Dérivée d'une fonction avec exponentielle (mathématiques 1ère spé)

[hugo.mt_22]

Bonjour,

Déterminer la dérivée de f.

f(x) = (2x^​2−10x+13)e^2x+6
​​

[mtschoon]

@hugo-mt_22 , re-bonjour,

Est-ce $f(x)=(2x^2-10x+13)e^{2x}+6$ ou bien
$f(x)=(2x^2-10x+13)(e^{2x}+6)$ ? ou bien ?

[Noemi]

@hugo-mt_22 Bonjour,

La fonction est-elle $f(x)=(2x^2-10x+13)e^{2x+6}$ ?

[hugo.mt_22]

@Noemi oui effectivement c'est cela

[Noemi]

@hugo-mt_22

Pose $u(x)=2x^2-10x+13$, calcule $u^{\prime }(x)=...$
Pose $v(x)=2x+6$, calcule $v^{\prime }(x)=....$
La dérivée de $u(x)e^{v(x)}=....$

[mtschoon]

Bonjour,

@hugo-mt_22,

Un complément éventuel,

Vu que $f(x)=(32x^2-10x+13)e^{2x+6}$, tu dois utiliser la formule de la dérivée d'un produit.

Tu dois connaître la dérivée de $(2x^2-10x+13)$

Pour la dérivée de $e^{V(x)}$, regarde ton cours sur les fonctions exponentielles.
Tu dois trouver que la dérivée de $e^{V(x)}$ est $e^{V(x)}\times V^{\prime }(x)$ (dérivée d'une fonction composée)

Je te donne la réponse que tu dois obtenir après calcul :
$\boxed{f^{\prime }(x)=(4x^2-16x+16)e^{2x+6}}$

Ensuite, bien sûr, tu peux faire mieux si tu le souhaites :

mettre 4 en facteur :
$f^{\prime }(x)=4(x^2-4x+4)e^{2x+6}$
reconnaître une identité remarquable :
$f^{\prime }(x)=4(x-2{)}^2{e}^{2x+6}$

Bons calculs.
Reposte si problème.

[hugo.mt_22]

@mtschoon j'écris la réponse sous cette forme ou bien je détaille tous en faisant les multiplications?

[mtschoon]

@hugo-mt_22 , tu dois faire tous les calculs relatifs à la dérivée d'un produit pour obtenir le résultat .

Il faut garder $e^{2x+6}$ en facteur car c'est ainsi facile de trouver le signe de cette dérivée.
La dernière écriture $f^{\prime }(x)=4(x-2{)}^2{e}^{2x+6}$ est la meilleure.