Généralités sur les fonctions numérique

Bonsoir
J'espère que vous avez bien . Pouvez vous m'aider s'il vous plaît

Soit f la fonction définie sur R tel que
f(x)-3 f(-x)=6x^2
a) déterminer la parité de f
b) déterminer l'expression de f
soit h une fonction définie sur R+ par h(x)=1/x^2+9x+20
a) Calculer la somme S= h(1)+h(2)+h(3)+...+h(2022)

@Medamine Bonsoir,

Ecris $f (- x) - 3 f (x) = . . .$

@Noemi f(-x)-3f(x)=-6x au carré

@Medamine

En remplaçant $x$ par $- x$ , l'expression devient :
$f(-x)-3f(x)=6(-x)^2=6x^2$

Fait la différence :
$f (x) - 3 f (- x) - [f (- x) - 3 f (x)] = . . . . .$

@Noemi f(x)-3f(-x)-f(-x)+3f(x)=4f(x)-4f(-x)=4[f(x)-f(-x)]

@Noemi f(x)−3f(−x)−[f(−x)−3f(x)] = 6x au acrré - 6x au carré=0

@Medamine

Soit 4[f(x)-f(-x)]=0
donc $f (x) = . . . .$
Tu conclus sur la parité.

@Noemi f(x)=f(-x)
alors f est paire

@Medamine pour la deuxiéme question on peut dire
puisque f(x)=f(-x)
donc f(x)-3f(x)=6x au carré
-2f(x) = 6x au carré
f(x)=-3x au carré

Bonjour,

@Medamine , je regarde ta réponse pour le 1)b) : c'est exact : $f(x)=-3x^2$

@mtschoon Merci
Et pour 2)a
Comment on peut faire pour répondre à cette question

@Medamine , j'ai un doute sur ton écriture de h(x)...

S'agit-il de $h(x)=1x2+9x+20h(x)=\dfrac{1}{x^2}+9x+20$ comme tu l'indiques ou bien
$h(x)=1x2+9x+20h(x)=\dfrac{1}{x^2+9x+20}$ ?

@Medamine , piste pour le cas où se serait la seconde proposition, c'est à dire :
$h(x)=1x2+9x+20h(x)=\dfrac{1}{x^2+9x+20}$

Il faut transformer le dénominateur.

Si rien n'est indiqué dans l'énoncé (passage par la forme canonique ou factorisation à vérifier) , il faut factoriser le polynôme du second degré, ce qui se fait en Première , plutôt qu'en Seconde...

Peut-être t'es tu trompé de rubrique...

Si tu es en Première, en passant par les zéros de $x^2+9x+20$ , tu dois trouver:
$x^2+9x+20=(x+4)(x+5)$
Si besoin regarde ici :
https://www.mathforu.com/premiere-s/le-second-degre-2eme-partie/

Donc,
$h(x)=1(x+4)(x+5)h(x)=\dfrac{1}{(x+4)(x+5)}$

Puis

$h(x)=(x+5)−(x+4)(x+4)(x+5)=1x+4−1x+5h(x)=\dfrac{(x+5)-(x+4)}{(x+4)(x+5)}=\boxed{\dfrac{1}{x+4}-\dfrac{1}{x+5}}$

En utilisant cette expression encadrée, tu peux calculer la somme S que tu cherches (par simplifications).

Reposte si besoin.

@mtschoon Oui c'est la deuxième
Et merci beaucoup pour votre réponse

De rien @Medamine .
Tu peux donner ta réponse pour S si tu souhaites une vérification.