Calculer surface de triangle de son périmètre et du rayon de son cercle inscrit

Bonjour à tous,

en PJ l'exercice sur lequel je bute au niveau de la 3° question.
Pourriez-vous m'indiquer un indice afin de me débloquer ? Je sais qu'il faut utiliser la trigonométrie appliquer aux triangles rectangles mais je pars dans tous les sens sans que ça ne m'emmène à la révélation

En vous remerciant par avance pour votre aide

Scan supprimé par la modération du forum.

@Chris21300 , bonjour,

Sur ce forum, les scans d'énoncés ne sont pas autorisés.

Regarde les consignes avant de poster :
https://forum.mathforu.com/topic/1378/stop-lire-ce-sujet-tu-devras-avant-de-poster-ton-message

Les énoncés doivent être écrits à la main pour avoir de l'aide.

La modération décidera.

@mtschoon mais ... justement je les ai écrites à la main ! Avec la touche "Editer une équation" de word !
Souhaitez vous que je vous envoie le fichier word pour vous le prouver ?

@Chris21300 Bonjour,

Visiblement la deuxième partie du post est un scan et comme indiquée par mtschoon, les scans de l'énoncé ou du corrigé sont interdits sur ce forum. Seuls les scans, de schémas, graphiques ou figures sont autorisés.

Le scan va être supprimé.

Bonjour,

@Chris21300 , envoi de fichier inutile.

Comme déjà indiqué, c'est la modération qui décide, en appliquant les consignes du forum bien sûr.

Bon travail !

Bonjourt @Noemi,

je suis outré ... Je suis un homme honnête ... Quand j'ai appris que les scans étaient interdits (après mon 1er post) j'ai donc retapé les documents sur word (en utilisant l'option "insérer une fonction"). J'affirme et maintien que depuis je n'ai pas réitéré les scans (je suis respectueux des règles quand je les connais). Je suis prêt à vous envoyer mon document Word pour vous le prouver !

Je me permets de republier le document WORD que j'avais intégré au message initial.*Celui-ci a été supprimé par la modération qui pensait que c'était un scan.
Je suis prêt à envoyer le document Word en question afin de prouver ma bonne foi (en espérant que ce site accepte de ne pas juger arbitrairement et laisse la possibilité à l'accusé d'apporter les pièces prouvant son honnêteté :)) ce dont je ne doute pas une seule seconde

PS : je précise que j'utilise Word car je ne sais pas utiliser les formules Latex (malgré une recherche sur internet)

Bonjour,

@Chris21300 , pour apprendre à utiliser le latex sur ce forum, il n'est pas utile de faire des recherches sur internet.
Tu ne l'as pas vu, mais il y a une rubrique sur ce sujet.
Je te mets le lien :
https://forum.mathforu.com/topic/163/comment-écrire-les-principales-expressions-mathématiques-work-in-progress

Bonne étude du latex

@Chris21300 a dit dans Calculer surface de triangle de son périmètre et du rayon de son cercle inscrit :

Je me permets de republier le document WORD que j'avais intégré au message initial.*Celui-ci a été supprimé par la modération qui pensait que c'était un scan.
Je suis prêt à envoyer le document Word en question afin de prouver ma bonne foi (en espérant que ce site accepte de ne pas juger arbitrairement et laisse la possibilité à l'accusé d'apporter les pièces prouvant son honnêteté :)) ce dont je ne doute pas une seule seconde

PS : je précise que j'utilise Word car je ne sais pas utiliser les formules Latex (malgré une recherche sur internet)

Bonjour,

Une manière parmi d'autres.

En essayant de se limiter aux connaissances de 1ère (que je connais mal et donc ... méfiance)

On abaisse de D la perpendiculaire à AB, soit H le point d'intersection de cette perpendiculaire avec AB.

Dans le triangle rectangle BHD : DH = BD.sin(DBH) et BH = BD.cos(DBH)
DH/BD = tan(DBH)
DH = BH.tan(DBH)
(avec angle(DBH) = 1/2 * angle(ABC) = 30°)
Donc BH = DH/tan(30°) = V3 * DH (1) (avec V pour racine carrée)(1)

De manière analogue, on montre dans le triangle rectangle AHD que :
DH = HA.tan(HAD) (2)
(avec angle(HAD) = 1/2 * angle(BAC))
Donc HA = DH/tan(BAC/2) (2)

AlHashi dans le triangle ABC : 8² = 7² + 5² - 275*cos(BAC)
cos(BAC) = 1/7
Or cos(BAC) = 1 - 2sin²(BAC/2)
--> sin²(BAC/2) = 3/7
et comme angle(ABC/2) est aigu, on a : sin(BAC/2) = V(3/7)

cos²(BAC/2) = 1 - sin²(BAC/2) et ... on arrive à cos(BAC/2) = 2/V7
Donc tan(BAC/2) = (3/7)/(2/V7) = (V3)/2
et (2) ---> HA = DH * 2/V3 (3)

(1) + (3) : BH + HA = V3 * DH + DH * 2/V3
Or BH + HA = AB = 5 et DH = r -->

5 = r * (V3 + 2/V3) = 5r/V3
r = V3

Et avec S = P*r/2
S = 20/2 * V3
S = 10 * V3

Il existe plein d'autres méthodes, il faut adapter avec tes connaissances actuelles ... Et surtout ne pas se contenter de recopier sans comprendre.

Merci @Black-Jack pour votre réponse que j'analyserai un peu plus tard car là le temps me manque présentement ...
Concernant votre conseil, inutile .. Je suis un papa de 48 ans qui a décidé de reprendre VOLONTAIREMENT les mathématiques par gout et pour être d'une aide constructive à son fils l'année prochaine ... Donc je ne verrais absolument pas l'intérêt de recopier bêtement d'autant plus que je fais assez la leçon à mon fils afin qu'il n'ait pas ce type de comportement puéril

Merci encore pour votre temps !

Rebonjour @Black-Jack,

je viens de me remettre sur l'exercice pour lequel tu m'avais gentiment apporté ton aide hier.
Je bloque cependant assez rapidement.
Je me permets de te joindre le schéma (que j'ai personnellement réalisé sur geogebra , il ne s'agit donc pas d'un scan de livre) de la situation.
J'avais juste précisé dans le 2) de mon travail que le projeté de D sur AB était E (que toi tu as appelé H, mais pas grave).
Par contre du coup :

tan(DBE) = DE/BE non ?
Or dans ton texte tu écris : DH/BD = tan(DBH) (donc dans mon schéma ça correspondrait à DE/BD = tan(DBE)

Du coup je suis bloqué ... Peux tu juste me dire s'il s'agit d'une erreur de ta part (ce qui peut arriver même aux Dieux des mathématiques :)) ou si je passe à côté d'une subtilité auquel cas je te demanderai un peu d'indulgence

Bonjour,

Distraction de recopie ... qui a d'ailleurs été corrigée la ligne qui suit dans mon texte.

DH = BD.sin(DBH) et BH = BD.cos(DBH)
DH/BH = tan(DBH) (et pas ce qui est écrit dans mon message précédent)
DH = BH.tan(DBH) (ligne correcte même dans mon message précédent)
...