Récurrence d’ordre 2 maths terminale


  • Lucas_rst

    Bonjour
    Je suis en terminal et j’ai comme spécialité math et ses j’ai un dm de math pour lundi et je sui complètement à la ramasse est ce que quelqu’un pourrait m’aider svp.
    C’est un dm sur les récurrences d’ordre 2 :
    On a uo =1 et u1 =2 et un+2=(5/4)*un+1 -(1/4)*un

    J’ai calculer u2 = 6,75
    Et u3=6,9375
    -Je dois montrer que Vn est constante en sachant qu’on a Vn=un+1-(1/4)Un
    -puis que Vn+1 =(1/4)*Un +21/4


  • N
    Modérateurs

    @Tom-let Bonjour,

    Exprime vn+1v_{n+1}vn+1 en fonction de vnv_nvn.
    vn+1=un+2−14un+1=....v_{n+1}=u_{n+2}-\dfrac{1}{4}u_{n+1}= ....vn+1=un+241un+1=....


  • mtschoon

    Bonjour,

    @Tom-let , je comprends mal tes calculs de U2U_2U2 et U3U_3U3 avec les valeurs de U1U_1U1 et U0U_0U0 que tu donnes...

    U2=54U1−14U0U_2=\dfrac{5}{4}U_1-\dfrac{1}{4}U_0U2=45U141U0
    U2=54(2)−14(1)=94=2.25U_2=\dfrac{5}{4}(2)-\dfrac{1}{4}(1)=\dfrac{9}{4}=2.25U2=45(2)41(1)=49=2.25

    Si tu avais U0=3U_0=3U0=3 et U1=6U_1=6U1=6 , ça marcherait pour U2U_2U2
    U2=54(6)−14(3)=274=6.75U_2=\dfrac{5}{4}(6)-\dfrac{1}{4}(3)=\dfrac{27}{4}=6.75U2=45(6)41(3)=427=6.75

    U3U_3U3 que tu donnes est bizarre aussi.

    Il y a des anomalies...vérifie.

    Pour ton exercice, tu peux consulter ici pour t'aider.
    Il s'agit du sujet de Nouvelles Calédonie novembre 2017
    https://www.meilleurenmaths.com/images/misyl/terminaleS/sujetsBac/2017/terminale-s-nouvelle-caledonie-novembre-2017-ex5-non-spe.pdf

    Reposte si besoin.


  • Lucas_rst

    @mtschoon oui je me suis bien tromper c’est uo=3 et u1 =6 mais comment je peut montrer que Vn est une suisse constante ??


  • Lucas_rst

    @Noemi bonsoir je ne vois pas du tout comment faire désolé 🤦♂


  • N
    Modérateurs

    @Tom-let

    Ce serait bien de suivre les conseils et de poursuivre les calculs indiqués.
    vn+1=un+2−14un+1=54un+1−14un−14un+1=un+1−14unv_{n+1}=u_{n+2}-\dfrac{1}{4}u_{n+1}= \dfrac{5}{4}u_{n+1}-\dfrac{1}{4}u_n-\dfrac{1}{4}u_{n+1}=u_{n+1}-\dfrac{1}{4}u_nvn+1=un+241un+1=45un+141un41un+1=un+141un
    Donc vn+1=vnv_{n+1}=v_nvn+1=vn
    je te laisse conclure.


  • mtschoon

    @Tom-let ,tout est indiqué dans le lien donné (sujet sorti au Bac en 2017)

    Je te conseille de le regarder de près si tu as besoin.