Récurrence d’ordre 2 maths terminale

Bonjour
Je suis en terminal et j’ai comme spécialité math et ses j’ai un dm de math pour lundi et je sui complètement à la ramasse est ce que quelqu’un pourrait m’aider svp.
C’est un dm sur les récurrences d’ordre 2 :
On a uo =1 et u1 =2 et un+2=(5/4)*un+1 -(1/4)*un

J’ai calculer u2 = 6,75
Et u3=6,9375
-Je dois montrer que Vn est constante en sachant qu’on a Vn=un+1-(1/4)Un
-puis que Vn+1 =(1/4)*Un +21/4

@Tom-let Bonjour,

Exprime $v_{n+1}$ en fonction de $v_n$ .
$vn+1=un+2−14un+1=....v_{n+1}=u_{n+2}-\dfrac{1}{4}u_{n+1}= ....$

Bonjour,

@Tom-let , je comprends mal tes calculs de $U_2$ et $U_3$ avec les valeurs de $U_1$ et $U_0$ que tu donnes...

$U2=54U1−14U0U_2=\dfrac{5}{4}U_1-\dfrac{1}{4}U_0$
$U2=54(2)−14(1)=94=2.25U_2=\dfrac{5}{4}(2)-\dfrac{1}{4}(1)=\dfrac{9}{4}=2.25$

Si tu avais $U_0=3$ et $U_1=6$ , ça marcherait pour $U_2$
$U2=54(6)−14(3)=274=6.75U_2=\dfrac{5}{4}(6)-\dfrac{1}{4}(3)=\dfrac{27}{4}=6.75$

$U_3$ que tu donnes est bizarre aussi.

Il y a des anomalies...vérifie.

Pour ton exercice, tu peux consulter ici pour t'aider.
Il s'agit du sujet de Nouvelles Calédonie novembre 2017
https://www.meilleurenmaths.com/images/misyl/terminaleS/sujetsBac/2017/terminale-s-nouvelle-caledonie-novembre-2017-ex5-non-spe.pdf

Reposte si besoin.

@mtschoon oui je me suis bien tromper c’est uo=3 et u1 =6 mais comment je peut montrer que Vn est une suisse constante ??

@Noemi bonsoir je ne vois pas du tout comment faire désolé ‍️

@Tom-let

Ce serait bien de suivre les conseils et de poursuivre les calculs indiqués.
$vn+1=un+2−14un+1=54un+1−14un−14un+1=un+1−14unv_{n+1}=u_{n+2}-\dfrac{1}{4}u_{n+1}= \dfrac{5}{4}u_{n+1}-\dfrac{1}{4}u_n-\dfrac{1}{4}u_{n+1}=u_{n+1}-\dfrac{1}{4}u_n$
Donc $v_{n+1}=v_n$
je te laisse conclure.

@Tom-let ,tout est indiqué dans le lien donné (sujet sorti au Bac en 2017)

Je te conseille de le regarder de près si tu as besoin.