Suite terminale s exercice

[hugopep87]

Bonjour
je suis nul en tableur et par conséquent je n’arrive pas à faire mon exercice
Voici l’énoncé :
On considère la suite Un définie par :u0=1 et pour tout entier n U(n+1)=(4Un)/(Un+4)
On considère la suite Vn définie pour tout entier n par Vn=4/Un
On a un tableur à trois colone ou la colone A est associé à n , B a Un , C a Vn . A chaque fois c’est information sont notés dans la case A1 B1 et C1
La question est que faut il entrer dans la case B2 puis dans la B3 pour obtenir tous les termes de la suite Un par recopie vers le bas

[Noemi]

@hugopep87 Bonjour,

La colonne A correspond à $n$, donc $A_1=0$, $A_2=1$
la colonne B correspond à $u_n$, donc $B_1=u_0=1$, $B_2=u_1=\frac{4u_0}{u_0+4}$
soit $B_2=\frac{4B_1}{B_1+4}$
La colonne C correspond à $v_n$, donc $C_1=v_0=\frac{4}{u_0}$,
soit $C_1=\frac{4}{B_1}$.

Vérifie les expressions, complète le tableur.

[hugopep87]

@Noemi merci j’ai réussi cette question mais on me demande aussi conjecturée une déprécions des Vn en fonction de n et je ne trouve pas

[Noemi]

@hugopep87

Cherche la relation liant $v_{n+1}$ et $v_n$.
$v_{n+1}=\frac{4}{u_{n+1}}=\frac{u_n+4}{u_n}=.....$

[hugopep87]

@Noemi je ne comprends pas la suite car j’estime que après 4/Un+1 on a 4/(Un+4)/Un

[Black-Jack]

@hugopep87 a dit dans Suite terminale s exercice :

@Noemi je ne comprends pas la suite car j’estime que après 4/Un+1 on a 4/(Un+4)/Un

Bonjour,

$V_n=\frac{4}{U_n}$

et donc : $V_{n+1}=\frac{4}{U_{n+1}}$ (1)

Or on sait que $U_{n+1}=\frac{4.U_n}{U_n+4}$ et donc (1) devient :

$V_{n+1}=\frac{4}{\frac{4.U_n}{U_n+4}}$

$V_{n+1}=\frac{U_n+4}{U_n}$

OK ?

[Noemi]

@hugopep87

$v_{n+1}=\frac{4}{u_{n+1}}=\frac{4}{\frac{4u_n}{u_n+4}}=4\times \frac{u_n+4}{4u_n}=\frac{4(u_n+4)}{4u_n}=\frac{u_n+4}{u_n}=.....$

[hugopep87]

@Noemi d’accord je comprends mais ensuite pour avoir Vn il faut enlever un Un en haut non ? Et je ne vois pas comment faire

[Noemi]

@hugopep87
donc :
$v_{n+1}=\frac{u_n+4}{u_n}=\frac{u_n}{u_n}+\frac{4}{u_n}=1+\frac{4}{u_n}=1+v_n$
donc la suite $(v_n)$ est ....

[hugopep87]

@Noemi et j’ai pas remarquer mais j’ai la même question pour Un à la place de Vn et malgré ce que vous m’avez expliqué je n’y arrive toujours pas

[Noemi]

@hugopep87

As-tu trouvé la nature de la suite $(v_n)$ ?
Si oui, exprime $v_{,}n$ en fonction de $n$,
puis tu exprimera $u_n$ en fonction de $n$ en utilisant la relation : $u_n=\frac{4}{v_n}$.