conjecturer l'expression de Vn en fonction de n

bonjour,
je n arrive pas a conjecturer . On a:
V0=1
V1=0.5
V2=0.25
V3=0.125
V4=0.06250
V5=0.03125
je sis juste que pour passer au rang d'après on divise par 2 . mais je ne vois pas comment conjecturer Vn en fonction de n

@Agnès-quintil , bonjour,

Effectivement, on passe d'un terme au suivant en divisant par 2, c'est à dire en multipliant par $0.5$

$V_1=0.5V_0$
$V_2=0.5V_1$
$V_3=0.5V_2$
$V_4=0.5V_3$
$V_5=0.5V_5$

Tu conjectures une suite géométrique de raison $q = 0.5$

$V_n=V_0\ q^n$

pouvez vous m'aider a le démontrez par récurrence car je n arrive vraiment pas a le faire

@Agnès-quintil Bonjour,

Quelles sont les différentes parties d'un raisonnement par récurrence ?

les différentes parties d'un raisonnement par récurrence sont l'initialisation et l'hérédité

@Noemi les différents etapes d'un raisement par recurrence sont l'initialisation, l'hérédité et la conclusion

@Agnès-quintil

Donc fais l'initialisation :

mais je ne voit pas ce que je dois démontrer par recurrence

@Agnès-quintil

Tu dois démontrer que $vn=(12)nv_n=(\dfrac{1}{2})^n$ ou $vn=12nv_n=\dfrac{1}{2^n}$

donc je dois démontrer que Vn =0.5**n mais comment on fait ca

pour l'initialistion , V0=1 et 0.5**0=1 donc la propriété est vraie au rang 0. par contre , je vois pas comment faire l'hérédité

@Agnès-quintil

Tu supposes la relation vraie au rang $k$ et tu la démontres pour le rang $k + 1$ , soit à vérifier que $vk+1=12k+1v_{k+1}=\dfrac{1}{2^{k+1}}$

merci et bonne soirée

@Agnès-quintil

Bonne soirée.