VECTEURS COLINEAIRES

bonsoir, merci de m'aider.

j'ai DM et je ne compremds pas bien.

ABC est un triangle.

vecteur AJ = 1/3 vecteur AB + 1/3 vecteur AC

Soit I le milieu de AC. démontre que les point B, J, I sont alignés

Utilise la relation de Chasles et cherche le réel $k$ tel que :
$BJ→=k×BI→\overrightarrow{BJ}=k\times \overrightarrow{BI}$

@Nathan-Irie , bonjour,

Utilise la relation de Chasles.

Par exemple ,

$BI→=BA→+AI→\overrightarrow{BI}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AI}$
$BI→=−AB→+12AC→\boxed{\overrightarrow{BI}=-\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}}$

$BJ→=BA→+AJ→\overrightarrow{BJ}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AJ}$
$BJ→=−AB→+13AB→+13AC→\overrightarrow{BJ}=-\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}$

$BJ→=−23AB→++13AC→\boxed{\overrightarrow{BJ}=-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}++\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}}$

Tu peux déduire que $BJ→=32BI→\overrightarrow{BJ}=\dfrac{3}{2}\overrightarrow{BI}$

Donc vecteurs colinéaires, donc points alignés.

Revois tout ça de près.

@Noemi , bonjour,

Nos réponses se sont croisées !

@mtschoon MERCI BEAUCOUP . BONNE SOIREE

@Noemi MERCI BEAUCOUP. SALUT

C'est très bien @Nathan-Irie , si c'est clair pour toi.
Bonne soirée (et bonne semaine).