étudier une fonction
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AAgnès quintil dernière édition par
bonjour,
soit la fonction f(x)=3x-1/1-5x définie sur son ensemble de définition Df. et on me pose comme première question donner Df sauf que je ne vois pas comment le donner car c'est une u/v et une u/v est définie sur un intervalle donc je ne sais pas comment trouver l'intervalle pouvez vous m'aider s'il vous plaît
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@Agnès-quintil , bonsoir,
Si c'est bien f(x)=3x−11−5xf(x)=\dfrac{3x-1}{1-5x}f(x)=1−5x3x−1 (sans Latex, tu aurais dû mettre des parenthèses pour séparer numérateur et dénominateur)
Condition d'existence : 1−5x≠01-5x\ne 01−5x=0 (on ne peut pas diviser par 0)
−5x≠−1-5x\ne -1−5x=−1 <=> x≠−1−5x\ne\dfrac{-1}{-5}x=−5−1 <=> x≠15x\ne \dfrac{1}{5}x=51
L'ensemble DfDfDf de définition est donc RRR privé de {15\dfrac{1}{5}51}
Tu peux écrire cet ensemble comme union de deux intervalles :
Df=]−∞,15[∪]15,+∞[Df=]-\infty,\dfrac{1}{5}[\cup]\dfrac{1}{5},+\infty[Df=]−∞,51[∪]51,+∞[
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AAgnès quintil dernière édition par
merci oui désolé j'ai zappé de mettre les parenthèse
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AAgnès quintil dernière édition par
bonsoir ,
je n'arrive pas a étudier les limites de la fonction aux bornes de son ensemble de définition et donner les asymptotes éventuelles
pouvez m'aider s'il vous plaît
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@Agnès-quintil Bonsoir,
Un exemple à étudier et appliquer : http://maths.enligne.free.fr/limite/limite_inf_rati.htm
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Bonsoir,
@Agnès-quintil , j'espère qu'avec l'exemple donné par @Noemi , tu vas arriver à trouver les limites que tu cherches, sinon reposte.
Remarque : tu as dû te tromper de rubrique car cet exercice est un exercice de Première plutôt que de Terminale .
D'ailleurs , tu avais mis ton exercice sur le produit scalaire en rubrique Première.
Peut-être que la modération le déplacera.
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Bonjour,
Merci à la modération d'avoir déplacer ce topic.
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@Agnès-quintil , bonjour,
Pour pouvoir vérifier tes réponses (que tu as dû trouver, j'espère, avec le lien donné) , je te joins les résultats.
Ce ne sont que les résultats, il faut tout démontrer.
limx→−∞=−35\displaystyle \lim_{x\to -\infty}=-\dfrac{3}{5}x→−∞lim=−53limx→+∞=−35\displaystyle \lim_{x\to +\infty}=-\dfrac{3}{5}x→+∞lim=−53
limx→15(x<15)=−∞\displaystyle \lim_{x\to \dfrac{1}{5} (x\lt \dfrac{1}{5})}=-\inftyx→51(x<51)lim=−∞
limx→15(x>15)=+∞\displaystyle \lim_{x\to \dfrac{1}{5} (x\gt \dfrac{1}{5})}=+\inftyx→51(x>51)lim=+∞
Illustration graphique (que tu peux obtenir sur ta calculette)
La courbe est en bleu
L'asymptote horizontale d'équation y=−35y=-\dfrac{3}{5}y=−53 est en vert
L'asymptote verticale d'équation x=15x=\dfrac{1}{5}x=51 est en rougeBonnes démonstrations.
Reposte si besoin.
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AAgnès quintil dernière édition par
@mtschoon merci
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AAgnès quintil dernière édition par
je ne sais pas quel méthode utiliser pour étudier le sens de variation de f soit avec les limites ou avec la dérivé
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Pour trouver le sens de variation d'une fonction, tu calcules la dérivée et tu cherches son signe.
Si ton cours sur la dérivation n'est pas clair, tu peux consulter ici :
https://www.maths-et-tiques.fr/telech/DerivTS.pdf
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Piste,
Après calculs (dérivée d'un quotient), tu dois trouver :
f′(x)=−2(5x−1)2f'(x)=\dfrac{-2}{(5x-1)^2}f′(x)=(5x−1)2−2Tu tires la conclusion sur signe de f′(x)f'(x)f′(x) et sens de variation de fff, sur chacun des intervalles]−∞,15[]-\infty,\dfrac{1}{5}[]−∞,51[ et ]15,+∞[]\dfrac{1}{5}, +\infty[]51,+∞[