étudier une fonction


  • A

    bonjour,
    soit la fonction f(x)=3x-1/1-5x définie sur son ensemble de définition Df. et on me pose comme première question donner Df sauf que je ne vois pas comment le donner car c'est une u/v et une u/v est définie sur un intervalle donc je ne sais pas comment trouver l'intervalle pouvez vous m'aider s'il vous plaît


  • mtschoon

    @Agnès-quintil , bonsoir,

    Si c'est bien f(x)=3x−11−5xf(x)=\dfrac{3x-1}{1-5x}f(x)=15x3x1 (sans Latex, tu aurais dû mettre des parenthèses pour séparer numérateur et dénominateur)

    Condition d'existence : 1−5x≠01-5x\ne 015x=0 (on ne peut pas diviser par 0)

    −5x≠−1-5x\ne -15x=1 <=> x≠−1−5x\ne\dfrac{-1}{-5}x=51 <=> x≠15x\ne \dfrac{1}{5}x=51
    L'ensemble DfDfDf de définition est donc RRR privé de {15\dfrac{1}{5}51}
    Tu peux écrire cet ensemble comme union de deux intervalles :
    Df=]−∞,15[∪]15,+∞[Df=]-\infty,\dfrac{1}{5}[\cup]\dfrac{1}{5},+\infty[Df=],51[]51,+[


  • A

    merci oui désolé j'ai zappé de mettre les parenthèse


  • A

    bonsoir ,
    je n'arrive pas a étudier les limites de la fonction aux bornes de son ensemble de définition et donner les asymptotes éventuelles
    pouvez m'aider s'il vous plaît


  • N
    Modérateurs

    @Agnès-quintil Bonsoir,

    Un exemple à étudier et appliquer : http://maths.enligne.free.fr/limite/limite_inf_rati.htm


  • mtschoon

    Bonsoir,

    @Agnès-quintil , j'espère qu'avec l'exemple donné par @Noemi , tu vas arriver à trouver les limites que tu cherches, sinon reposte.

    Remarque : tu as dû te tromper de rubrique car cet exercice est un exercice de Première plutôt que de Terminale .
    D'ailleurs , tu avais mis ton exercice sur le produit scalaire en rubrique Première.
    Peut-être que la modération le déplacera.


  • mtschoon

    Bonjour,
    Merci à la modération d'avoir déplacer ce topic.


  • mtschoon

    @Agnès-quintil , bonjour,
    Pour pouvoir vérifier tes réponses (que tu as dû trouver, j'espère, avec le lien donné) , je te joins les résultats.
    Ce ne sont que les résultats, il faut tout démontrer.
    lim⁡x→−∞=−35\displaystyle \lim_{x\to -\infty}=-\dfrac{3}{5}xlim=53

    lim⁡x→+∞=−35\displaystyle \lim_{x\to +\infty}=-\dfrac{3}{5}x+lim=53

    lim⁡x→15(x<15)=−∞\displaystyle \lim_{x\to \dfrac{1}{5} (x\lt \dfrac{1}{5})}=-\inftyx51(x<51)lim=

    lim⁡x→15(x>15)=+∞\displaystyle \lim_{x\to \dfrac{1}{5} (x\gt \dfrac{1}{5})}=+\inftyx51(x>51)lim=+

    Illustration graphique (que tu peux obtenir sur ta calculette)
    hyperbole.jpg
    La courbe est en bleu
    L'asymptote horizontale d'équation y=−35y=-\dfrac{3}{5}y=53 est en vert
    L'asymptote verticale d'équation x=15x=\dfrac{1}{5}x=51 est en rouge

    Bonnes démonstrations.
    Reposte si besoin.


  • A

    @mtschoon merci


  • A

    je ne sais pas quel méthode utiliser pour étudier le sens de variation de f soit avec les limites ou avec la dérivé


  • mtschoon

    @Agnès-quintil ,

    Pour trouver le sens de variation d'une fonction, tu calcules la dérivée et tu cherches son signe.

    Si ton cours sur la dérivation n'est pas clair, tu peux consulter ici :
    https://www.maths-et-tiques.fr/telech/DerivTS.pdf


  • mtschoon

    @Agnès-quintil ,

    Piste,

    Après calculs (dérivée d'un quotient), tu dois trouver :
    f′(x)=−2(5x−1)2f'(x)=\dfrac{-2}{(5x-1)^2}f(x)=(5x1)22

    Tu tires la conclusion sur signe de f′(x)f'(x)f(x) et sens de variation de fff, sur chacun des intervalles]−∞,15[]-\infty,\dfrac{1}{5}[],51[ et ]15,+∞[]\dfrac{1}{5}, +\infty[]51,+[


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