étudier une fonction

bonjour,
soit la fonction f(x)=3x-1/1-5x définie sur son ensemble de définition Df. et on me pose comme première question donner Df sauf que je ne vois pas comment le donner car c'est une u/v et une u/v est définie sur un intervalle donc je ne sais pas comment trouver l'intervalle pouvez vous m'aider s'il vous plaît

@Agnès-quintil , bonsoir,

Si c'est bien $f(x)=3x−11−5xf(x)=\dfrac{3x-1}{1-5x}$ (sans Latex, tu aurais dû mettre des parenthèses pour séparer numérateur et dénominateur)

Condition d'existence : $1−5x≠01-5x\ne 0$ (on ne peut pas diviser par 0)

$−5x≠−1-5x\ne -1$ <=> $x≠−1−5x\ne\dfrac{-1}{-5}$ <=> $x≠15x\ne \dfrac{1}{5}$
L'ensemble $D f$ de définition est donc $R$ privé de { $15\dfrac{1}{5}$ }
Tu peux écrire cet ensemble comme union de deux intervalles :
$Df=]−∞,15[∪]15,+∞[Df=]-\infty,\dfrac{1}{5}[\cup]\dfrac{1}{5},+\infty[$

merci oui désolé j'ai zappé de mettre les parenthèse

bonsoir ,
je n'arrive pas a étudier les limites de la fonction aux bornes de son ensemble de définition et donner les asymptotes éventuelles
pouvez m'aider s'il vous plaît

@Agnès-quintil Bonsoir,

Un exemple à étudier et appliquer : http://maths.enligne.free.fr/limite/limite_inf_rati.htm

Bonsoir,

@Agnès-quintil , j'espère qu'avec l'exemple donné par @Noemi , tu vas arriver à trouver les limites que tu cherches, sinon reposte.

Remarque : tu as dû te tromper de rubrique car cet exercice est un exercice de Première plutôt que de Terminale .
D'ailleurs , tu avais mis ton exercice sur le produit scalaire en rubrique Première.
Peut-être que la modération le déplacera.

Bonjour,
Merci à la modération d'avoir déplacer ce topic.

@Agnès-quintil , bonjour,
Pour pouvoir vérifier tes réponses (que tu as dû trouver, j'espère, avec le lien donné) , je te joins les résultats.
Ce ne sont que les résultats, il faut tout démontrer.
$lim⁡x→−∞=−35\displaystyle \lim_{x\to -\infty}=-\dfrac{3}{5}$

$lim⁡x→+∞=−35\displaystyle \lim_{x\to +\infty}=-\dfrac{3}{5}$

$lim⁡x→15(x<15)=−∞\displaystyle \lim_{x\to \dfrac{1}{5} (x\lt \dfrac{1}{5})}=-\infty$

$lim⁡x→15(x>15)=+∞\displaystyle \lim_{x\to \dfrac{1}{5} (x\gt \dfrac{1}{5})}=+\infty$

Illustration graphique (que tu peux obtenir sur ta calculette)

La courbe est en bleu
L'asymptote horizontale d'équation $y=−35y=-\dfrac{3}{5}$ est en vert
L'asymptote verticale d'équation $x=15x=\dfrac{1}{5}$ est en rouge

Bonnes démonstrations.
Reposte si besoin.

@mtschoon merci

je ne sais pas quel méthode utiliser pour étudier le sens de variation de f soit avec les limites ou avec la dérivé

@Agnès-quintil ,

Pour trouver le sens de variation d'une fonction, tu calcules la dérivée et tu cherches son signe.

Si ton cours sur la dérivation n'est pas clair, tu peux consulter ici :
https://www.maths-et-tiques.fr/telech/DerivTS.pdf

@Agnès-quintil ,

Piste,

Après calculs (dérivée d'un quotient), tu dois trouver :
$f′(x)=−2(5x−1)2f'(x)=\dfrac{-2}{(5x-1)^2}$

Tu tires la conclusion sur signe de $f^{'} (x)$ et sens de variation de $f$ , sur chacun des intervalles $]−∞,15[]-\infty,\dfrac{1}{5}[$ et $]15,+∞[]\dfrac{1}{5}, +\infty[$