1ere spé nombre réel

Bonjour je ne comprend pas cet exercice pouvez vous m’aider. Merci d’avance.

Exercice 3: Vrai ou faux ? Justifier.
Dans les questions suivantes, x est un nombre réel:
1)|x - 2,5| < 6 équivaut à xe[-2,5; 6,5]
2) Si-2 < x≤ 3 alors -2|x| + 4 € [-2;5]

@islarls Bonjour,

Si la relation est fausse, il faut trouver une valeur de $x$ particulière.
Exemple pour le 1) si $x = 8$

Bonjour,

@islarls ,
Pour la 1), comme te l'a dit @Noemi , tu peux faire un test en prenant $x = 8$
Tu pourras constater que l'équivalence est fausse , d'où la réponse à donner

Piste pour la 2),
Tu étudies deux cas ( $x$ négatif et $x$ positif), à cause de la valeur absolue.

Soit $f (x) = - 2 ∣ x ∣ + 4$

1er cas : $−2<x≤0-2\lt x\le 0$
$∣ x ∣ = - x$ donc $f (x) = 2 x + 4$
Tu raisonnes par encadrements
$−2<x≤0-2\lt x\le 0$ donc $−4<2x≤0-4\lt 2x\le 0$ donc $0<f(x)≤40\lt f(x)\le 4$
$]0,4]⊂[−2.5,6.5]]0,4]\subset [-2.5, 6.5]$

Dans ce premier cas, la réponse donnée est vraie.

Tu fais, de la même façon, le second cas $0≤x≤30\le x\le 3$ , pour lequel $∣ x ∣ = x$

Tu tires la conclusion de ce second cas, puis la conclusion générale.