Au secours ! démonstration sur une suite numerique

[nicfiu]

salut a tous,
je n'arrive pas a demontrer que vn+1=un/n
avec vn=un/3
sachant que u1=1/3 et un+1 = (n+1/3n)un
;( .....
qqq'un peux m'aider?

[Noemi]

@nicfiu Bonjour,

Vérifie l'énoncé
$v_{n+1}=\frac{u_n}{n}$ ?
$v_n=\frac{u_n}{3}$ ?
$u_{n+1}=(\frac{n+1}{3n})u_n$ ?

[nicfiu]

@Noemi bonjour Noémie,
merci merci ! entre temps j'ai compris ;)))))
mais j'aimerai pouvoir écrire les fractions comme toi;( et là, sur mac, je sais pas....
je continue mon exo mais c'est chaud!

[Noemi]

@nicfiu

L'écriture est du Latex.

Tu as réussi à répondre à ta question avec les relations que j'ai indiquées ?

[nicfiu]

@Noemi oui oui ! j'ai mis les égalités connues sous la forme n+1 pour y arriver, je vais chercher Latex...

[mtschoon]

Bonjour,

@nicfiu , si tu souhaites t'initier au Latex, tu peux consulter ici :
https://forum.mathforu.com/topic/163/comment-écrire-les-principales-expressions-mathématiques-work-in-progress

[nicfiu]

bjr, merci pour le lien Latex mais je galère tellement que je verrai plus tard.
merci beaucoup pour me répondre mais dans mon exo, on n'a pas vu en cours la déf. d'une suite geometrique, on n'a pas vu la raison, donc la formule qui l'utilise.... et dans mon exo avec les termes qu'a bien ecrit Noémie,
-j'ai demontre que vn+1=(vn)/3 ca c'est bon,
-1/ je dois calculer les 1er termes, bon, j'ai v1=1/3 je pense c'est ok
je pense v2=1/9 v3=1/27 v4=1/81?
puis"conjecturer la forme explicite de cette suite" et là je sais pas....puisque je peux pas utiliser les formules que je vois dans mes prépabac...
-2/ en déduire que un=n(1/3)puissance n
..... au secours je veux un cours clair et pas a moi a le trouver!!!!

[Noemi]

@nicfiu

Tu dois déduire que $v_n=(\frac{1}{3}{)}^n$

[mtschoon]

Bonjour,

@nicfiu , Noemi t'a posé la question sur tes données et tu les as confirmées , mais je crois malgré tout qu'il y a une faute car rien ne convient avec ces hypothèses .

@nicfiu a dit dans Au secours ! démonstration sur une suite numerique :

je n'arrive pas a demontrer que vn+1=un/n
avec vn=un/3
sachant que u1=1/3 et un+1 = (n+1/3n)un

Je pense que vn=un/3 et faux et qu'il s'agit de $\boxed{V_n=\frac{U_n}{n}}$

Merci de vérifier.

[mtschoon]

@nicfiu , en supposant qu'il s'agit bien de $V_n=\frac{U_n}{n}$ , les réponses que tu as trouvées concordent.
$V_1=\frac{1}{3}$
$V_2=(\frac{1}{3}{)}^2$
$V_3=(\frac{1}{3}{)}^3$
$V_4=(\frac{1}{3}{)}^4$
Comme te l'a dit @Noemi, tu peux conjecturer (ce qui ne veut pas dire "démontrer" mais seulement deviner par observation des premiers termes $V_n=(\frac{1}{3}{)}^n$ et par conséquence conjectuer que $U_n=n{V}_n=n(\frac{1}{3}{)}^n$

Remarque :
Pour faire une véritable démonstration de $V_n=(\frac{1}{3}{)}^n$, il faut que tu aies le cours sur les suites géométriques (ce qui n'est peut-être pas encore le cas).
A tout hazard, je te mets un cours à consulter.
Les suites géométriques sont traitées au paragraphe IV
https://www.mathforu.com/premiere-s/les-suites-en-1ere-s/

Ainsi, tu exprimes $V_{n+1}$ en fonction de $V_n$

$V_{n+1}=\frac{U_{n+1}}{n+1}=\frac{(n+1)U_n}{3n(n+1)}$
Après simplification
$V_{n+1}=\frac{1}{3}(\frac{U_n}{n})$
donc $V_{n+1}=\frac{1}{3}{V}_n$

La suite $(V_n)$ est la suite géométrique de raison $q=\frac{1}{3}$ et de premier terme $V_1=\frac{1}{3}$

Par théorème $V_n=V_1{q}^{n-1}$

Donc $V_n=(\frac{1}{3})(\frac{1}{3}{)}^{n-1}$
$\boxed{V_n=(\frac{1}{3}{)}^n}$

Bonne lecture.