Triangle aplati (exercice de devoir maison)

bonjour j'aimerais avoir de l'aide pour la résolution de cette exercice

On considère un vrai triangle ABC (non aplati).
Soit M appartient à [AB], distinct de A et de B.
La parallèle à (BC) passant par M coupe (AC) en N.
a) Justifier qu'il existe des nombres réels x , y et z
tels que vecteur AB = xvecteur AM , vecteur AC = yvecteur AN et vecteur BC = zvecteur MN .
b) En décomposant le vecteur BC , démontrer que
(z – x) vecteur MA = ( y – z)*vecteur AN .
c) En déduire que x = y = z .
d) En déduire un théorème bien connu.

@julix Bonjour,

Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.
Le point $M$ appartient au segment $[A B]$ , donc ....

pour la première je ne sais pas vraiment comment justifier et la b me pose probleme aussi pour l'instant j'ai écrit que le vecteur BC=BA+BC et que MN=MA+AN et j'ai remplacé cela dans BC=zMN

@julix

Pour la question 2, le début est juste.
$BC→=BA→+AC→\overrightarrow{BC}= \overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}$ ,
tu remplaces ensuite chaque vecteur par l'indication donnée à la question a)
$zMN→=...z\overrightarrow{MN}= ...$

zMN=BA+AC

et après on peut remplacer AC par yAN

@julix

Tu ne suis pas les consignes :
$BC→=BA→+AC→\overrightarrow{BC}= \overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}$ ,
tu remplaces ensuite chaque vecteur par l'indication donnée à la question a)
$zMN→=−xAM→+yAN→z\overrightarrow{MN}= -x\overrightarrow{AM}+y\overrightarrow{AN}$
puis
$z(MA→+AN→)=xMA→+yAN→z(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AN})=x\overrightarrow{MA}+y\overrightarrow{AN}$ .

Je te laisse poursuivre.

d'accord j'ai compris c bon je retrouve bien ce qui est demandé dans la question b, j'ai réussie à faire la c et la d mais je ne sais pas comment justifier la question a

@julix

La question a) c'est de la logique, le point $M$ est entre les points $A$ et $B$ , donc le vecteur $AB→\overrightarrow{AB}$ est un multiple du vecteur $AM→\overrightarrow{AM}$ .

d'accord merci de votre aide!