Récurrence sur les suites

Bonsoir, j'ai du mal sur la dernière question de mon exercice (la 8), si quelqu'un pouvait m'aider à me débloquer ce serait super

Scan supprimé par la modération du site.

@leol Bonsoir,

Comme indiqué dans l'information donnée en lien par mtschoon :
Le scan de l'énoncé de l'exercice est interdit sur ce forum. Seuls les scans de schémas, graphiques ou figures sont autorisés.
Écris l'énoncé, indique la question qui te pose problème et tu obtiendras des pistes de résolution.

Le scan va être supprimé.

Bonjour,
Pour information :
https://forum.mathforu.com/topic/1383/stop-lire-ce-sujet-tu-devras-avant-de-poster-ton-message

@Noemi je suis désolé je n'avais pas lu les règles du forum.

Donc mon problème est le suivant:

J'ai une suite (un), uo=2 ; u(n+1) = (2un+3)/(un+4)

je dois montrer par récurrence que un = [(5^n+1)+3] / [(5^n+1)-1]

je ne sais pas comment faire, et si avec les infos que je viens de donner je peux trouver la réponse ?

@leol

Commence par vérifier la relation pour $n = 0$ .

@Noemi

donc pour n = 0 je retrouve bien 2 comme le Uo de l'énoncé, ensuite je ne saurais pas quoi faire

@leol

Tu n'as pas un cours sur démonstration par récurrence ?
Il faut faire ensuite l'hérédité, soit supposer que la relation est vraie à l'ordre $n$ et la démontrer pour l'ordre $n + 1$ .
Tu remplaces dans $U_{n+1}$ , $U_n$ par son expression en fonction de $n$ .

@Noemi

Si j'ai eu le cours, mais même après plusieurs exemples j'ai du mal à utiliser les bonnes expressions pour démontrer ce qu'on me demande

l'expression de un en fonction de n je la trouve grâce à la suite annexe vn c'est bien ça ? (dans l'énoncé c'est écrit vn = un - 1

@leol

Non, tu utilises pour $u_n$ la relation que tu dois démontrer.

@Noemi alors j'ai tenté, mais au final je trouve les numérateurs et dénominateur qu'on nous demande mais multipliés par 5 et je ne comprends pas pourquoi

j'ai 5x5^(n+1) + 3 / 5x5^(n+1) - 1

@leol

C'est correct car on doit trouver : $Un+1=5n+2+35n+2−1U_{n+1}=\dfrac{5^{n+2}+3}{5^{n+2}-1}$

@Noemi D'accord c'est logique en fin de compte, merci beaucoup pour votre aide !

@leol

Parfait, retiens la démarche avec les deux étapes.