Vecteurs et faisceaux lumineux

[Agnès quintil]

bonjour,
dans le repère (O; vecteur i ; vecteur j ; vecteur k ) ci-dessous , on représente un plan P passant par le point A(-5;0;0) et de base (vecteur j; vecteur k) . Ce plan représente la façade d'un immeuble que l'on souhaite éclairer grâce à des faisceaux lumineux assimilés à des droites .
1a) justifier que le faisceau lumineux passant par le point de coordonnée (1;1;0) et de vecteur directeur i éclaire la façade?
1b) quelles sont les coordonnées du point d'impact de ce faisceau sur la façade ?
2) justifier que le faisceau lumineux passant par les points de coordonnées (1;2;3) et (1;3;5) n'éclaire pas la façade , c'est à dire qu'il n'a pas de point d'impact avec celle-ci .
3) un faisceau lumineux passe par le point de coordonnées (-1;-2;1) et atteint la façade de l'immeuble au point de coordonnées (-5;1;6).
ce faisceau passe par le point de coordonnées (7;y;z), avec y et z réels . Déterminer les valeurs de y et z
je n'arrive pas a cette exercice pouvez vous m'aider s'il vous plaît merci

Post déplacé par la modération du site.

[mtschoon]

@Agnès-quintil , re-bonjour.
C'est très bien si tu es arrivée à terminer l'exercice précédent.

Par contre , cet énoncé semble être un nouvel exercice.
Dans ce cas , il faut ouvrir une autre discussion, car ici :
un exercice=une discussion.

[Noemi]

@Agnès-quintil Bonjour,

J'ai déplacé l'énoncé avec un nouveau sujet car comme indiqué par mtschoon, un seul exercice est à proposer par post.

Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.

[Agnès quintil]

tous car je n'arrive pas à comprendre l'énoncé et les questions

[Noemi]

@Agnès-quintil

Il manque la figure.

[Agnès quintil]


[Noemi]

@Agnès-quintil

Que peut-on dire du vecteur $\overrightarrow{i}$ par rapport au plan $P$ ?

[Agnès quintil]

j'aurai dit que c'était un vecteur normal

[Noemi]

@Agnès-quintil

Oui, le vecteur $\overrightarrow{i}$ est normal au plan $P$ donc ....

[Agnès quintil]

je sais juste que les coordonnée d'un vecteur normal (a,b)

[Noemi]

@Agnès-quintil

Complète ta phrase,
Que veut dire normal ?

[Agnès quintil]

il est parallèle au plan

[Noemi]

@Agnès-quintil

Non, perpendiculaire au plan.
Et une flèche qui arriverait perpendiculaire au plan toucherait-elle le plan ?

[Agnès quintil]

oui elle toucherai le plan en un point je ne vois pas lequel

[Noemi]

@Agnès-quintil

La projection orthogonale du point $A(1;1;0)$ sur le plan $P$ modifie quelle(s) coordonnée(s) ?

[Agnès quintil]

la projection orthogonale du point A sur le plan modifie les coordonnées du vecteur i et le vecteur k

[Noemi]

@Agnès-quintil

Si on note $A^{\prime }$ le point d'impact, quelles sont ses coordonnées ?

[Agnès quintil]

A' a pour coordonnée (0;1;0)

[Noemi]

@Agnès-quintil

Non, c'est $(-5;1;0)$

[Agnès quintil]

merci c'est pour la quel question j'ai suis me trompé sur les coordonnée

[Agnès quintil]

j'ai trouvé mon erreur mais je sais pas c'est pour quelle question

[Noemi]

@Agnès-quintil

C'est la réponse à la question 1 b).

[Agnès quintil]

merci de m'aider pour l'exercice

[Agnès quintil]

donc la réponse pour la question 1a) c'est parce que le vecteur i est un vecteur directeur car il est normal au coordonnée (1;1;0)

[Noemi]

@Agnès-quintil

Oui, mais il faut que tu indiques tes calculs.
Pour la question 2, démontre que la droite correspondant au faisceau lumineux est parallèle au plan $P$.
Donc qu'un vecteur directeur de la droite est orthogonal à un vecteur normal du plan.

[Agnès quintil]

je n'ai fait aucun calcul pour la question 1a j'ai juste regarder le schéma

[Agnès quintil]

c'était quoi le calcul faire pour la question 1a

[Noemi]

@Agnès-quintil

Pas de calcul à faire, il faut préciser que le point de coordonnées $(1;1;0)$ appartient à un plan (à préciser) qui est orthogonal au plan $P$.

[Agnès quintil]

donc j'ai juste a dire que les coordonnée (1;1;0) appartient au plan (vecteur i; vecteur j;vecteur k)

[Noemi]

@Agnès-quintil

Non, c'est le plan $(O,\overrightarrow{i};\overrightarrow{j})$

[Agnès quintil]

merci je sais pas pk j'ai rajoute le vecteur k alors que je ne l'ai pas mis sur ma feuille par contre j'avais oublié le O .

[Agnès quintil]

je n'arrive pas à ce que vous me demander à la question 2

[Noemi]

@Agnès-quintil

Cherche les coordonnées d'un vecteur directeur de la droite correspondant au faisceau lumineux.

[Agnès quintil]

je ne vois pas le vecteur directeur a part si c'est le vecteur i

[Noemi]

@Agnès-quintil

Tu as les coordonnées de deux points du faisceau $(1;2;3)$ que tu peux appeler point $B$ et $(1;3;5)$ pour un point $C$.
Calcule les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{BC}$.
Tu choisis ensuite un vecteur normal au plan $P$, soit par exemple $\overrightarrow{n}:(1;0;0)$.
Puis tu calcules le produit scalaire des deux vecteurs.

[Agnès quintil]

merci pour votre aide et j' ai réussi comprendre je le fais toute suite le calcul

[Agnès quintil]

j'ai trouvé pour le vecteur BC (0;1;2) et le produit scalaire égale à 0

[Noemi]

@Agnès-quintil

C'est correct, tu en déduis que le faisceau est parallèle au plan donc il n'éclaire pas la façade.

[Agnès quintil]

merci beaucoup

[Agnès quintil]

pour la question 3 , je dois faire quoi pour trouver les réel y et z

[Noemi]

@Agnès-quintil

Pour la question 3, détermine l'équation paramétrique de la droite passant par les points de coordonnées $(-1;-2;1)$ et $(-5;1;6)$ puis tu détermines la valeur de $y$ et $z$ en utilisant le fait que le point de coordonnées $(7;y;z)$ appartient à la droite.

[Agnès quintil]

D(-1;-2;1) et E(-5;1;6) pour déterminer l'équation je dois determiner le vecteur DE et après faire le produit scalaire du vecteur DE fois les coordonnées (7;y;z)

[Noemi]

@Agnès-quintil

Non,
Détermine les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{DE}$ puis écris une équation paramétrique de la droite $(DE)$.

[Agnès quintil]

c'est quoi une équation paramétrique

[Agnès quintil]

je trouve pour le vecteurs DE (-4;3;5)

[Noemi]

@Agnès-quintil

Tu n'as pas un cours ?
Soit $(d)$ la droite passant pas le point $A(x_A;y_A;z_A)$ et de vecteur directeur $\overrightarrow{u}:(a;b;c)$.

Le point $M(x;y;z)$ appartient à la droite $(d)$ signifie qu'il existe un nombre réel $t$ tel que .
Les coordonnées de $M$ vérifient donc le système suivant :
$\{\begin{array}{l}x=at+x_A\\ y=bt+y_A\\ z=ct+z_A\end{array}$
Tu dois trouver :
$\{\begin{array}{l}x=-4t-1\\ y=3t-2\\ z=5t+1\end{array}$
Puis tu résous :
$\{\begin{array}{l}7=-4t-1\\ y=3t-2\\ z=5t+1\end{array}$
Détermine la valeur de $t$ puis $y$ et $z$.

[Agnès quintil]

non je n'ai pas ce cours

[Agnès quintil]

j'ai trouvé t=-2 , y=-8 et z=-9

[Noemi]

@Agnès-quintil

C'est la solution.

[Agnès quintil]

Merci de m'avoir m'aider pour cet exercice

[Noemi]

@Agnès-quintil

C'est bien car tu as suivi les conseils et réalisé les calculs.
J'espère que tu as tout compris.

[mtschoon]

Bonjour/Bonsoir

Seulement une réflexion.

L'énoncé laisse beaucoup de liberté sur la démarche, sans doute pour permettre aux élèves de prendre des initiatives
Le schéma donné n'est guère parlant...

Au tout début, @Agnès-quintil indique :
"dans le repère (O; vecteur i ; vecteur j ; vecteur k )"
La nature du repère n'est pas indiquée (quelconque ou orthogonal ou orthonormé ) et il faut se référer au schéma joint...
Alors , on peut considérer que le schéma représente un repère orthonormé, mais il serait bon que @Agnès-quintil l'indique avant d'utiliser des explications avec projection orthogonale, normale, produit scalaire,...

Bien sûr, l'exercice peut être fait avec un repère quelconque non orthonormé, mais les explications seraient différentes...

[mtschoon]

Un schéma (tout à fait approximatif) , vu sous un angle différent du schéma de l'énoncé , pour donner un autre éclairage.
Notations :
Vu que l'énoncé a appelé $A$ le point de coordonnées $(-5,0,0)$, le point de coordonnées $(1,1,0)$ est appelé $A^{\prime \prime }$
Le point $F$ est le point de coordonnées $(7,-8,-9)$