exercice aide urgence application affine goemetrie

Bonjour à tous,
Je suis en troiseme annee de licence maths. ImpossIble pour moi de faire cet exercice, j'ai besoins de vous !!

Scan supprimé par la modération du site.

@Lucie-Perotti Bonsoir,

Le scan de l'énoncé de l'exercice est interdit sur ce forum. Seuls les scans de schémas, graphiques ou figures sont autorisés.
Écris l'énoncé, tes éléments de réponse et indique la question qui te pose problème. Tu obtiendras alors des pistes de résolution.

Le scan va être supprimé par la modération du site.

Merci
voici l'exercice :
Soit φ : ε->ε une appplication affine. On pose Inv(φ)={M ϵ ε : φ(M)=M} =Ker(φ-〖id〗_E)

Montrer que si Inv(φ)≠0 alors, Inv(φ) est un sous espace affine de E, de direction Inv(Vect(φ))
On suppose que Ker(Vect(φ)- φ-〖id〗_E) et Im(Vect(φ)- φ-〖id〗_E) sont supplémentaires dans E. Soit t : ε->ε une translation de vecteur u ϵ E et g  : ε->ε une application affine . Soit A ϵ ε
Montrer que φ=t ° g = g °  t <-> vect(u) ϵ  Ker (Vect(φ)- φ-〖id〗_E)
Montrer que Inv(φ)≠0 <-> Vect(A φ(A)) = vect(u)+vect(v) avec vect(v) ϵ Im(Vect(φ)- φ-〖id〗_E)
Déduire qu’il existe un unique couple (t,g) où t est une translation sur ε et g une application affine sur ε  tel que φ=t ° g = g °  t et Inv(g) )≠0