La Somme arithmétique

[zedukus]

4 nombres en suite arithmétique si la somme de carrés des extrémités est 18 et celle de carrés de moyen 2

[Noemi]

@zedukus Bonsoir (Marque de politesse à ne pas oublier !!)

Ecris les équations correspondant à l'énoncé et applique les relations d'une suite arithmétique.

[mtschoon]

Bonjour,

@zedukus , j'espère que tu as écris toutes les relations,

Quelques pistes,

Soit, dans l'ordre a,b,c,d, les quatre termes de la suite arithmétique de raison r
Tu peux, par exemple, exprimer ces relations en fonction de a et r
Tu peux écrire :
$b=a+r$
$c=a+2r$
$d=a+3r$

$a^2+d^2=18$ <=> $a^2+(a+3r{)}^2=18$
$b^2+c^2=2$ <=> $(a+r{)}^2+(a+2r{)}^2=2$

Tu résous le système d'inconnues $a$ et $r$
$\{\begin{array}{l}{a}^2+(a+3r{)}^2=18\\ (a+r{)}^2+(a+2r{)}^2=2\end{array}$

Je te conseille de développer et simplifier les membres de gauche de chaque équation
Ensuite, en les retranchant membre à membre, tu dois obtenir $4r^2=16$ c'est à dire $r^2=4$ c'est à dire $r=2$ ou $r=-2$
Pour chacune de ces deux valeurs de r, le système te permet d'avoir la valeur correspondante de a .
Ensuite, tu déduis les valeurs de b et c.

Vois tout ça de près.
Bons calculs et reposte si besoin.