calcul d'un logarithme avec la valeur absolue

bonsior
SVP,je n'arrive pas à faire ce calcul cette inéquation
ln∣2x-1∣+ln∣x-2∣<Ln3

Commence par déterminer le domaine de validité de cette inéquation, puis écris l'inéquation sans valeur absolue.

@Noemi je l ai déterminer c'est
]-infini;1/2 [U]1/2;2[U]2;+infini[

Transforme l'inéquation pour chacun des éléments du domaine.
Si $\gt2$ , ....

Bonjour,

@RAJAE-KHAFIF , si tu le souhaites, une autre possibilité pour résoudre l'inéquation proposée (sur le domaine de validité que tu as indiqué)

$ln∣2x−1∣+ln∣x−2∣<ln3ln∣2x-1∣+ln∣x-2∣\lt ln3$

Tu peux transformer en logarithme du produit :
$ln(∣2x−1∣×∣x−2∣)<ln3ln(|2x-1|\times |x-2|)\lt ln 3$

la fonction ln étant strictement croissante , cela équivaut (sur le domaine) à :
$∣2x−1∣×∣x−2∣<3|2x-1|\times |x-2|\lt 3$

c'est à dire : $∣(2x−1)(x−2)∣<3|(2x-1)(x-2)|\lt 3$

c'est à dire : $−3<(2x−1)(x−2)<3-3\lt (2x-1)(x-2)\lt 3$

c'est à dire : $−3<2x2−5x+2<3-3\lt 2x^2-5x+2\lt 3$

c'est à dire : ${2x2−5x+2<32x2−5x+2>−3\begin{cases}2x^2-5x+2\lt 3\cr 2x^2-5x+2\gt -3\end{cases}$

C'est à dire : ${2x2−5x−1<02x2−5x+5>0\begin{cases}2x^2-5x-1\lt 0\cr 2x^2-5x+5\gt 0\end{cases}$

Tu poursuis en résolvant ces 2 inéquations du second degré