Modifier une expression pour en déterminer la limite

Bonsoir à vous, alors je suis tombé sur une correction de limites en ligne qui me laisse perplexe...

Je vous mets la fonction:

$text alternatif$
( pour x qui tends vers - l'infini )

et dans la dite correction on peut simplifier l'expression en

$text alternatif$

puis on trouve facilement les limites des deux termes de droite mais ça n'a pas de sens pour moi ce qu'on fait avec la racine.

@leol Bonjour,

La fonction existe que si $x$ est strictement négatif, et :
$−x×−x=x2=∣x∣\sqrt{-x}\times \sqrt{-x}=\sqrt{x^2}= \vert x\vert$

Exact mtschoon, il manquait la valeur absolue.

@leol Bonjour,

La fonction existe que si $x$ est strictement négatif, et :
$−x×−x=x2=x\sqrt{-x}\times \sqrt{-x}=\sqrt{x^2}= x$

Attention :

Pour $x<0x\lt 0$ , $−x×−x=x2=−x\sqrt{-x}\times \sqrt{-x}=\sqrt{x^2}=\boxed{-x}$

@leol , bonjour,

Je te détaille la première expression :

$2x−x=2x−x−x−x=2x−x−x=−2−x\dfrac{2x}{\sqrt{-x}}=\dfrac{2x\sqrt{-x}}{\sqrt{-x}\sqrt{-x}}=\dfrac{2x\sqrt{-x}}{-x}=-2\sqrt{-x}$

La correction de limite proposée est bien exacte.

Reposte si besoin.

Bonjour,

Je vois que Noemi vient de rectifier sa réponse en ajoutant des valeurs absolues. Comme ça, c'est bon, en transformant $∣ x ∣$ .

J'explicite un peu.

Pour tout $x$ réel, $x2=∣x∣\sqrt {x^2}=|x|$

Deux cas :

1er cas : Pour $x≥0x\ge 0$ , $∣ x ∣ = x$ d'où $x2=x\sqrt {x^2}=x$
2ème cas : Pour $x≤0x\le 0$ , $∣ x ∣ = - x$ d'où $x2=−x\sqrt {x^2}=-x$

Ici, , on est dans le cas $x<0x\lt 0$ ( faisant partie du 2ème cas), donc $x2=−x\sqrt {x^2}=\boxed{-x}$

D'accord je vois, j'y aurais pas pensé pour le coup, merci beaucoup à vous !

De rien @leol .
C'est parfait si c'est clair pour toi.