Difficulté à trouver une primitive
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Lleol dernière édition par leol
Bonsoir à vous,
Sur un problème d'équations différentielles je rencontre une difficulté à trouver une primitive d'une fonction g'(x).
C'est pas compliqué de trouver une solution sur internet mais je ne parviens pas à trouver le même résultat.
Je sais qu'il faut faire une intégration par parties.Voila à quoi ça ressemble :
quand je prends exp(-2x) en tant que u'(x) et l'autre terme en v(x) je finis par tomber sur des trucs qui me paraissent trop compliqués pour que ce soit ça. Peu importe comment je fais je retrouve jamais le bon résultat.
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@leol Bonsoir,
Au début, simplifie l'expression entre parenthèses −4x33+2x−1\dfrac{-4x^3}{3}+2x-13−4x3+2x−1
Il faut faire ensuite plusieurs intégrations par parties ;
Pour la première on pose :
v(x)=−4x33+2x−1v(x) = \dfrac{-4x^3}{3}+2x-1v(x)=3−4x3+2x−1, v′(x)=−4x2+2v'(x)= -4x^2+2v′(x)=−4x2+2
u′(x)=e−2xu'(x)= e^{-2x}u′(x)=e−2x, u(x)=−e−2x2u(x) = -\dfrac{e^{-2x}}{2}u(x)=−2e−2x.Je te laisse poursuivre, indique tes calculs.
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Lleol dernière édition par
est ce que je pars bien ?
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La première partie est correcte (si on prend en compte la double parenthèse indiqué dans l'énoncé initial), tu peux simplifier la deuxième primitive
−(e−2x−2(−4x2+2))=e−2x(−2x2+1)-(\dfrac{e^{-2x}}{-2}(-4x^2+2))=e^{-2x}(-2x^2+1)−(−2e−2x(−4x2+2))=e−2x(−2x2+1)
Puis tu poses :
u(x)=−2x2+1u(x)= -2x^2+1u(x)=−2x2+1 ; v′(x)=e−2xv'(x)= e^{-2x}v′(x)=e−2x
u′(x)=−4xu'(x)= -4xu′(x)=−4x ; v(x)=−e−2x2v(x)= \dfrac{-e^{-2x}}{2}v(x)=2−e−2xJe te laisse poursuivre les calculs.
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BBlack-Jack dernière édition par
Bonjour,
Il me semble qu'il y a des erreurs partout.
La primitive de départ (1er message) contient un "+2" qui devient mystérieusement un "+3" quelques messages plus loin ... et "-1" dans un message intermédiaire.
Peu de chance d'aboutir ainsi à la bonne réponse.
I = S (1 - (4x³/3 - 2x+2) * e^(-2x)) dx
I1 = S (4x³/3 - 2x+2) * e^(-2x) dx
Poser e^-(2x) dx = dv --> v = -1/2 * e^(-2x)
et (4x³/3 - 2x+2) = u ---> du = (4x²-2) dxI1 = -1/2 * (4x³/3 - 2x+2) e^(-2x) + 1/2 S (4x²-2).e^(-2x) dx
I2 = S (4x²-2).e^(-2x) dx
Poser e^-(2x) dx = dv --> v = -1/2 * e^(-2x)
et (4x² - 2) = u ---> du = 8x dxI2 = -1/2 * (4x² - 2) + 4 S x*e^(-2x) dx
I2 = (-2x² + 1)e^(-2x) + 4 S xe^(-2x) dxI1 = -1/2 * (4x³/3 - 2x+2) e^(-2x) + (1/2) * (-2x² + 1).e^(-2x) + 4 S xe^(-2x) dx
I1 = (-2x³/3 + x - 1 - x² + 1/2) e^(-2x) + 2.S xe^(-2x) dx
I1 = (-2x³/3 - x² + x - 1/2) e^(-2x) + 2.S x*e^(-2x) dx
I3 = S x*e^(-2x) dx
Poser e^-(2x) dx = dv --> v = -1/2 * e^(-2x)
et x = u --> dx = duI3 = - x/2 * e^(-2x) + 1/2 * S e^(-2x) dx
I3 = - x/2 * e^(-2x) - 1/4 *e^(-2x)I1 = (-2x³/3 - x² + x - 1/2) e^(-2x) + 2 * (- x/2 * e^(-2x) - 1/4 *e^(-2x) )
I1 = (-2x³/3 - x² + x - 1/2 - x - 1/2) e^(-2x)
I1 = (-2x³/3 - x² - 1) e^(-2x)
La primitive de l'énoncé est I = S 1 dx - I1
I = x - (-2x³/3 - x² - 1) e^(-2x)
I = x + (2x³/3 + x² + 1) e^(-2x)
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@Black-Jack Bonjour,
L'expression initiale de l'intégrale a été modifiée, au début elle comprenait une double parenthèse.
Il faut que leol, indique quel est le vrai énoncé.
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Lleol dernière édition par leol
@Noemi Au départ c’est un exercice d’équations différentielles, la primitive n’est qu’une question de l’exercice.
Alors pour le coup j'obtiens ça... Mais je suis pas sur de ce que j'ai fait pour la primitive de droite.
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Lleol dernière édition par
@leol j'ai vérifié et c'est plutôt cela pour ce qu'il y a à droite.
J'ai un résultat pour le tout mais je pense fortement m'être complètement emmêlé
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Il faut que tu précises quelle est la primitive que tu cherches vu que tu as modifié la relation dans le premier post.
La dernière écriture de l'avant dernier post et le dernier post sont faux.
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Lleol dernière édition par
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mtschoon dernière édition par mtschoon
Bonjour tout le monde,
@leol , j'ai l'impression que l'écriture que tu viens de donner 1−(43x3−2x+2)e−2x1-\biggr(\dfrac{4}{3}x^3-2x+2\biggr)e^{-2x}1−(34x3−2x+2)e−2x est bien celle que Black-Jack a utilisé pour faire le calcul.
Tu pourrais peut-être regarder son calcul.
Le "S" indiqué est le symbole ∫\int∫
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Lleol dernière édition par
C’est pas facile à lire, vous êtes certain que c’est juste ?
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mtschoon dernière édition par
@leol ,
Comme ce n'est pas facile à lire, je ne l'ai pas regardé de près, mais la réponse étant bien celle que tu cherches il y a de fortes chances que ça soit juste.
Bon courage pour ce petit travail de lecture...
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Reprends le calcul depuis le début vu que tu as changé l'énoncé. A noter que l'écriture n'est pas correcte car le 1 n'est pas en facteur de dxdxdx
Tu as à calculer deux primitives,
celle de 111 qui est évidente puis
celle de (−4x33+2x−2)e−2x(\dfrac{-4x^3}{3}+2x-2)e^{-2x}(3−4x3+2x−2)e−2x
Pour celle-ci on pose :
v(x)=−4x33+2x−2v(x) = \dfrac{-4x^3}{3}+2x-2v(x)=3−4x3+2x−2, v′(x)=−4x2+2v'(x)= -4x^2+2v′(x)=−4x2+2
u′(x)=e−2xu'(x)= e^{-2x}u′(x)=e−2x, u(x)=−e−2x2u(x) = -\dfrac{e^{-2x}}{2}u(x)=−2e−2x.Je te laisse poursuivre
Tu peux comparer tes résultats avec la réponse de Back-Jack qui a déterminé une primitive de 111 puis de (4x33−2x+2)e−2x(\dfrac{4x^3}{3}-2x+2)e^{-2x}(34x3−2x+2)e−2x, et a effectué ensuite la soustraction.
