Exercice suites terminal

[mauricemoi]

Bonjour j’ai beaucoup de mal avec cette exercice quelqu’un peu m’aider svp ??? Merci beaucoup

Lors de la catastrophe nucléaire de Fukushima au Japon en 2011, les deux principaux éléments radioactifs nocifs relâchés dans l’atmosphère furent l'iode 131 et le césium 137. On appelle « demi-vie d'un noyau radloactif » ou « période radioactive », la durée nécessaire pour que la moitié des noyaux initialement présents dans un échantillon macroscopique se soit désintégrés. Les demi-vies de ces substances sont respectivement de 8 jours pour l'iode 131 et de 30 ans pour le césium 137.
Objectif : on se propose de modéliser l'évolution dans le temps de ces deux éléments à l'aide de suites.
Partie 1 : lode 131
Pour une quantité d’iode 131 donnée, on note u, la proportion restante au bout d'une durée égale à n demi-vies,
donc 8n jours plus tard. Ainsi, u0=100%= 1.

1. Expliquer pourquoi la suite (Un) est géométrique.
2. Pour tout entier naturel, en déduire l'expression de Un en fonction de n.
3. Quelle est la proportion, en pourcentage, diode 131 restante après 3 semaines ? On calcule Un.
4. Déterminer la limite de la suite (Un). Interpréter ce résultat dans le contexte de la situation.
5. On se propose de déterminer la durée au bout de laquelle la proportion résiduelle d'iode 131 devient inférieure à 1% de la quantité émise lors de la catastrophe.
   On utilise la fonction Seuil écrite ci-contre en langage Python.
   [ def Seuil (n):
   n=0
   U=1
   while u>m:
   U=0,5*U
   n=n+1
   return n
   a) Saisir ce programme.
   b) Quelle valeur faut-il donner au paramètre m pour résoudre le problème?
   c) Exécuter ce programme pour obtenir la réponse.

Partie B : césium 137
Pour une quantité donnée de césium 137, on note v, la proportion restante après n années. Ainsi, Vo = 100 % = 1.
On admet que le nombre de noyaux diminue chaque année de 2,284 %.

1. Expliquer pourquoi la suite (Vn) est géométrique et préciser sa raison.
2. Exprimer v, en fonction de n.
3. Quelle est la proportion, en pourcentage, de césium 137 restante après 5 ans ?
4. Déterminer la limite de (Vn). Interpréter ce résultat dans le contexte de la situation.
5. a) Écrire un programme semblable à celui de la partie A, afin de savoir au bout de combien d'années la proportion de césium 137 désintégrée sera supérieure à 99,9 %.
   b) Saisir et exécuter ce programme pour résoudre le problème.

[Noemi]

@mauricemoi Bonsoir,

Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.

[mtschoon]

Bonjour,

@mauricemoi , si tu n'as toujours pas commencé ton exercice, je te le démarre.

Partie 1 : iode131

Si j'ai bien compris, dans ton énoncé , une semaine vaut 8 jours.
1 ) $U_{n+1}=\frac{1}{2}{U}_n$

Suite géométrique de raison $q=\frac{1}{2}$ et de raison $U_0=1$

2 ) $U_n=U_0\times q^n=(\frac{1}{2}{)}^n$

3 ) Tu calcules $U_3$

4 ) La suite géométrique a une raison comprise entre 0 et 1, donc (voir cours) sa limite en $0$

5 ) Vu l'énoncé, il faut prendre $m=0.01$

je te joins un programme en langage naturel ( écrit avec Algobox).
Tu l'écris en Python.

Regarde tout ça de près et essaie de poursuivre.
Reposte si besoin.