Dérivabilité et tangente


  • hiba_mrcnn

    Bonjour pouvez vous m’aider ?
    On considère la fonction f: x H x(x2 + 2) définie sur R et on note C sa courbe.

    1. Soit a € R.
      a. Soit h € R*. Calculer f(a + h) - f(a) et en déduire que le taux de variation de f
      entre a et a + h est t(h) = 3a? + 2 + 3ah + h?.
      b. Justifier que f est dérivable en a ct déterminer f'(a).
    2. Déterminer l'équation réduite de la tangente T à C au point d'abscisse l.
    3. La courbe C admet-elle une tangente parallèle à l'axe des abscisses ?

    Mercii


  • N
    Modérateurs

    @hiba_mrcnn Bonjour,

    Indique tes calculs et la question qui te pose problème.
    Je suppose que la fonction est f(x)=x(x2+2)f(x) = x(x^2+2)f(x)=x(x2+2).

    f(a+h)=(a+h)[(a+h)2+2]=....f(a+h) = (a+h)[(a+h)^2+2]= ....f(a+h)=(a+h)[(a+h)2+2]=....
    f(a)=a(a2+2)=....f(a)= a(a^2+2)= ....f(a)=a(a2+2)=....
    f(a+h)−f(a)=.....f(a+h)-f(a) = .....f(a+h)f(a)=.....


  • mtschoon

    Bonjour,

    @hiba_mrcnn , tu as dû te tromper de titre car ta question est relative à la dérivabilité d'une fonction et n'a rien à voir avec le produit scalaire.
    Le titre est donc à modifier.

    Tes exposants sont très difficiles (voir impossibles) à lire...

    Si tu ne te trompes pas, en développant et simplifiant f(a+h)−f(a)f(a+h)-f(a)f(a+h)f(a), tu dois trouver pour ce taux que j'appelle τ\tauτ :

    Pour h≠0h\ne 0h=0
    τ=f(a+h)−f(a)h=3a2h+3ah2+h3+2hh\tau=\dfrac{f(a+h)-f(a)}{h}=\dfrac{3a^2h+3ah^2+h^3+2h}{h}τ=hf(a+h)f(a)=h3a2h+3ah2+h3+2h

    Tu peux mettre hhh en facteur au numérateur :
    τ=h(3a2+3ah+h2+2)h\tau=\dfrac{h(3a^2+3ah+h^2+2)}{h}τ=hh(3a2+3ah+h2+2)

    En simplifiant par hhh, pour h≠0h\ne 0h=0,
    τ=3a2+3ah+h2+2\tau=3a^2+3ah+h^2+2τ=3a2+3ah+h2+2

    D'où:
    lim⁡h→0τ=lim⁡h→0(3a2+3ah+h2+2)\displaystyle \lim_{h\to 0}\tau=\lim_{h\to 0}(3a^2+3ah+h^2+2)h0limτ=h0lim(3a2+3ah+h2+2)

    lim⁡h→0τ=3a2+2\displaystyle \lim_{h\to 0}\tau=3a^2+2h0limτ=3a2+2

    Conclusion :
    la fonction fff est dérivable en aaa et f′(a)=3a2+2\boxed{f'(a)=3a^2+2}f(a)=3a2+2

    Regarde ton cours et essaie de poursuivre.


  • mtschoon

    Bonsoir,

    Merci à la modération pour la modification du titre.


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