Dérivabilité et tangente

[hiba_mrcnn]

Bonjour pouvez vous m’aider ?
On considère la fonction f: x H x(x2 + 2) définie sur R et on note C sa courbe.

1. Soit a € R.
   a. Soit h € R*. Calculer f(a + h) - f(a) et en déduire que le taux de variation de f
   entre a et a + h est t(h) = 3a? + 2 + 3ah + h?.
   b. Justifier que f est dérivable en a ct déterminer f'(a).
2. Déterminer l'équation réduite de la tangente T à C au point d'abscisse l.
3. La courbe C admet-elle une tangente parallèle à l'axe des abscisses ?

Mercii

[Noemi]

@hiba_mrcnn Bonjour,

Indique tes calculs et la question qui te pose problème.
Je suppose que la fonction est $f(x)=x(x^2+2)$.

$f(a+h)=(a+h)[(a+h{)}^2+2]=....$
$f(a)=a(a^2+2)=....$
$f(a+h)-f(a)=.....$

[mtschoon]

Bonjour,

@hiba_mrcnn , tu as dû te tromper de titre car ta question est relative à la dérivabilité d'une fonction et n'a rien à voir avec le produit scalaire.
Le titre est donc à modifier.

Tes exposants sont très difficiles (voir impossibles) à lire...

Si tu ne te trompes pas, en développant et simplifiant $f(a+h)-f(a)$, tu dois trouver pour ce taux que j'appelle $\tau$ :

Pour $h\ne 0$
$\tau =\frac{f(a+h)-f(a)}{h}=\frac{3a^{2}h+3a{h}^2+h^3+2h}{h}$

Tu peux mettre $h$ en facteur au numérateur :
$\tau =\frac{h(3a^2+3ah+h^2+2)}{h}$

En simplifiant par $h$, pour $h\ne 0$,
$\tau =3a^2+3ah+h^2+2$

D'où:
$\underset{h\to 0}{\lim }\tau =\underset{h\to 0}{\lim }(3a^2+3ah+h^2+2)$

$\underset{h\to 0}{\lim }\tau =3a^2+2$

Conclusion :
la fonction $f$ est dérivable en $a$ et $\boxed{f^{\prime }(a)=3a^2+2}$

Regarde ton cours et essaie de poursuivre.

[mtschoon]

Bonsoir,

Merci à la modération pour la modification du titre.