Dm spé maths première

Bonjour pouvez vous m’aider pour cette question

Sachant que ABC un triangle. On note I le milieu de [BC].

Dans ton cours, tu dois avoir un théorème dit "de la médiane" qui te permet de solutionner ton problème.

Eventuellement, regarde ici, page 8, paragraphe 1.4
(il y a la formule $MA^2+MB^2=...$ et la démonstration.

Avec les notations de ton exercice, ce théorème te permet d'écrire :
$AB2+AC2=2AI2+12BC2AB^2+AC^2=2AI^2+\dfrac{1}{2}BC^2$

Tu remplaces $A B, A C, B C$ par leurs valeurs et tu trouves $2AI^2$ puis $AI^2$ puis $A I$

Tu peux donner ta réponse si tu souhaites une vérification.

Bonjour sa donne sa ?

C'est correct. Poursuis les calculs.

@Noemi
Je sais pas que vaut 2AI

Tu cherches $A I$ , donc tu résous l'équation
$32+42=2×AI2+12×623^2+4^2=2\times AI^2+\dfrac{1}{2}\times 6^2$
$9 + 16 = . . . . .$

Une erreur :
$32+42=2×AI2+12×623^2+4^2=2\times AI^2+\dfrac{1}{2}\times 6^2$
$2\times AI^2+18$
$25-18= 2AI^2$
$2AI^2=7$
....

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7/2 = ? Puis le met en racine c sa ?

C'est correct.

$AI2=72AI^2= \dfrac{7}{2}$ , donne $AI \pm \sqrt{\dfrac{7}{2}}$
Tu déduis $\sqrt{\dfrac{7}{2}}$

Alternative de résolution :

AlKashi dans le triangle ABC : AC² = AB² + BC² - 2.AB.BC.cos(ABC)
Toutes les longueurs sont connues et permettent de calculer : cos(ABC) = 29/36

AlKashi dans le triangle AIB : AI² = AB² + BI² - 2.AB*BI.cos(ABC) où tout est connu ...
Et on trouve alors AI² = 7/2

$\sqrt{\frac{7}{2}}$