géométrie dans l'espace : 3 points coplanaires

Bonjour,

Question qui peut paraître 'bête' mais pourquoi 3 points sont-ils toujours coplanaires ? J'ai du mal à comprendre qu'est ce qui nous permet d'affirmer cela...

Merci pour toutes aides !

BOnjour,

"qu'est ce qui nous permet d'affirmer cela..."

L'évidence.

Mais si on ne "voit" pas dans l'espace, il suffit d'imaginer un plan quelconque qui passe par 2 des points ...

Si on fait pivoter ce plan autour de la droite passant par les 2 points, le balayage passe par tous les points de l'espace ... et entre autre par le 3 ème point, donc 3 points sont toujours coplanaires.

@Black-Jack Ok merci

Bonjour,

Une autre possibilité éventuelle,

Une réflexion "analytique" pour légitimer le fait que 3 points distincts sont nécessairement coplanaires.

Considérer l'espace (de dimension 3) muni d'un repère $\overrightarrow i, \overrightarrow j,\overrightarrow k)$
$A, B, C$ trois points de l'espace (considérés distincts pour que la question ne soit pas totalement triviale), chacun avec ses 3 coordonnées.
Avec ces coordonnées, on peut déterminer les coordonnées de $AB→\overrightarrow{AB}$ et $AC→\overrightarrow{AC}$

1er cas : il existe un réel $k$ tel que $AB→=kAC→\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{AC}$
$AB→\overrightarrow{AB}$ et $AC→\overrightarrow{AC}$ sont colinéaires.
Les points $A, B, C$ sont sur une droite $(D)$
Par celle droite $(D)$ passe une infinité de plans
Donc $A, B, C$ appartiennent à une infinité de plans.

2ème cas : il n'existe pas un réel $k$ tel que $AB→=kAC→\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{AC}$
$AB→\overrightarrow{AB}$ et $AC→\overrightarrow{AC}$ ne sont pas colinéaires.
$A, B, C$ déterminent un triangle (non aplati) contenu dans un plan $(P)$ unique, dont on peut trouver, avec les coordonnées de $A, B, C$ , une équation cartésienne sous la forme $a x + b y + c z + d = 0$ (a,b,c, non tous nuls)., ou une représentation paramétrique.

En bref, le problème de points coplanaires se posent à partir de, au moins, 4 points.