exercice trigonométrie


  • noamii
    24 janv. 2023, 18:08

    bonsoir à tous
    je me suis bloquée j'ai besoin de votre aide svp et merci!
    on me demande de montrer que :
    1)cos(x)+cos(x+2pi/3)+cosx-2pi/3)=0
    2)calculer alors cos(pi/7)+cos(11/21pi)+cos(17/21pi)


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  • N
    Modérateurs 24 janv. 2023, 21:05

    @noamii Bonsoir,

    Applique les formules de trigonométrie :
    Pour le premier
    cos(x+y)=cos(x)cos(y)−sin(x)sin(y)cos(x+y) = cos(x) cos(y) -sin(x)sin(y)cos(x+y)=cos(x)cos(y)sin(x)sin(y)

    Pour le deuxième
    cos(x)+cos(y)=...cos(x) +cos(y) = ...cos(x)+cos(y)=...


  • B
    25 janv. 2023, 09:13

    Bonjour,

    Pour le 2 ... il y a une astuce qui permet de retomber sur la relation donnée dans l'exercice 1 ... et donc d'avoir directement la réponse.

    Si on est bon en calcul mental, c'est immédiat.
    Je développe pour ceux qui ne voient pas l'astuce directement.

    Poser pi/7 = 3Pi/21 = x
    x + 2Pi/3 = 3Pi/21 + 2Pi/3 = 17Pi/7
    x - 2Pi/3 = 3Pi/21 - 2Pi/3 = -11/21 Pi

    Et avec cos(11/21 Pi) = cos(-11/21 Pi)

    cos(pi/7)+cos(11/21pi)+cos(17/21pi) = cos(x) + cos(x - 2Pi/3) + cos(x + 2Pi/3) (Avec x = Pi/7)

    Et par l'exercice 1, on a donc cos(pi/7)+cos(11/21pi)+cos(17/21pi) = 0

    🙂


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