exercice trigonométrie
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bonsoir à tous
je me suis bloquée j'ai besoin de votre aide svp et merci!
on me demande de montrer que :
1)cos(x)+cos(x+2pi/3)+cosx-2pi/3)=0
2)calculer alors cos(pi/7)+cos(11/21pi)+cos(17/21pi)
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@noamii Bonsoir,
Applique les formules de trigonométrie :
Pour le premier
cos(x+y)=cos(x)cos(y)−sin(x)sin(y)cos(x+y) = cos(x) cos(y) -sin(x)sin(y)cos(x+y)=cos(x)cos(y)−sin(x)sin(y)Pour le deuxième
cos(x)+cos(y)=...cos(x) +cos(y) = ...cos(x)+cos(y)=...
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BBlack-Jack 25 janv. 2023, 09:13 dernière édition par
Bonjour,
Pour le 2 ... il y a une astuce qui permet de retomber sur la relation donnée dans l'exercice 1 ... et donc d'avoir directement la réponse.
Si on est bon en calcul mental, c'est immédiat.
Je développe pour ceux qui ne voient pas l'astuce directement.Poser pi/7 = 3Pi/21 = x
x + 2Pi/3 = 3Pi/21 + 2Pi/3 = 17Pi/7
x - 2Pi/3 = 3Pi/21 - 2Pi/3 = -11/21 PiEt avec cos(11/21 Pi) = cos(-11/21 Pi)
cos(pi/7)+cos(11/21pi)+cos(17/21pi) = cos(x) + cos(x - 2Pi/3) + cos(x + 2Pi/3) (Avec x = Pi/7)
Et par l'exercice 1, on a donc cos(pi/7)+cos(11/21pi)+cos(17/21pi) = 0