logarithme népérien terminale

[hugo.mt_22]

Bonjour, je n'arrive pas après plusieurs essaies à trouver de solutions. Serait-il possible de m'aider?

Merci

Scan supprimé par la modération du site.

[Noemi]

@hugo-mt_22 Bonjour,

Le scan ou un lien de l'énoncé de l'exercice est interdit sur ce forum. Seuls les scans de schémas, graphiques ou figures sont autorisés.
Écris l'énoncé, tes éléments de réponse et indique la question qui te pose problème. Tu obtiendras alors des pistes de résolution.

Le scan va être supprimé par la modération du site.

[hugo.mt_22]

@Noemi . On pose pour tout entier naturel n ∈ N∗, un =somme n k=1 1/k− ln(n). Démontrer que la suite (un) est strictement
décroissante.
Serait-il possible de m'aider?

Merci

[Noemi]

@hugo-mt_22

Etudie le signe de $u_{n+1}-u_n$

[hugo.mt_22]

@Noemi Le problème c'est que je ne sais pas traduire le signe somme

[Noemi]

@hugo-mt_22

$\sum _{k=1}^n\frac{1}{k}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+......+\frac{1}{n}$

[hugo.mt_22]

@Noemi et en rajoutant -ln(x)?

[Noemi]

@hugo-mt_22

Le $ln(n)$ est-il dans la somme ?
Si non

$U_n=\sum _{k=1}^n\frac{1}{k}-ln(n)=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+......+\frac{1}{n}-ln(n)$

Si oui,

$U_n=\sum _{k=1}^n\frac{1}{k}-ln(n)=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+......+\frac{1}{n}-nln(n)$

[hugo.mt_22]

@Noemi Oui il est dans la somme

[Noemi]

@hugo-mt_22

$U_{n+1}=\sum _{k=1}^{n+1}\frac{1}{k}-ln(n+1)=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+......+\frac{1}{n+1}-(n+1)ln(n+1)$

$U_n=\sum _{k=1}^n\frac{1}{k}-ln(n)=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+......+\frac{1}{n}-nln(n)$

Calcule l'expression de $U_{n+1}-U_n=....$