Limite de fonctions

Bonsoir j'espère que vous allez bien
Pouvez vous m'aider dans cette question
La question c'est : Calculer
lim de x tend vers 2- de la partie entière de x /x

@Medamine Bonjour,

Utilise :
Pour tout x réel, $E(x)≤x<E(x)+1\boxed {E(x) \le x \lt E(x)+1}$

Bonjour,

@Medamine , si tu as besoin de plus de détails, tu peux consulter ici, en particulier la représentation graphique de la fonction "Partie entière".

http://www.jybaudot.fr/Analysesup/partentiere.html

Si j'ai bien lu (?) , tu cherches la limite de $E(x)x\dfrac{E(x)}{x}$ lorsque x tend vers 2 par valeurs inférieures à 2 , vu que tu écris 2-

Dans ce cas, pour trouver la limite, tu considères $1≤x<21\le x\lt 2$ donc $E (x) = 1$ .

Tu peux donner ta réponse si tu souhaites une vérification.

@mtschoon @Noemi j'ai obtenu après l'encadrement de x
x-1/E(x) +1 < E(x)/x<= x/E(x)

@mtschoon oui je cherche la limite de E(X) / x

@Medamine ,

@Medamine a dit dans Limite de fonctions :

@mtschoon @Noemi j'ai obtenu après l'encadrement de x
x-1/E(x) +1 < E(x)/x<= x/E(x)

@Medamine , il faudrait que tu expliques comment tu as trouvé cet encadrement car je reste perplexe...

Si tu as compris mon message, la limite que tu cherches est immédiate
$lim⁡x→2;x<2E(x)x=12\displaystyle \lim_{x\to 2; x\lt 2}\dfrac{E(x)}{x}=\dfrac{1}{2}$ ,
vu que lorsque $x$ tend vers $2$ par valeurs inférieures à $2$ , $E (x) = 1$ .

@mtschoon pour l'encadrement
On a x-1<E(x)<=x
Et aussi E(x) <= x <E(x)+1
1/E(x)+1<1/x <= 1/E(x)
Donc on multiplie les deux
x-1/E(x) +1 < E(x)/x<= x/E(x)

@mtschoon donc E(x) =1 et alors lim de x quand x tend vers 2 par valeurs inferieures a 2. x=2
alors le quotient est egale a lim de E(x) / x = 1/2

Oui @Medamine , mais on ne peut pas dire que $x = 2$ mais que x tend vers $2$ .

Par contre on peut dire que pour $x∈[1,2[x\in[1,2[$ , donc pour x tendant vers 2 (par valeurs inférieures) , $E (x) = 1$

Donc, limite égale à $12\dfrac{1}{2}$

@Medamine , je regarde l'encadrement que tu as proposé

@Medamine a dit dans Limite de fonctions :

@mtschoon pour l'encadrement
On a x-1<E(x)<=x
Et aussi E(x) <= x <E(x)+1
1/E(x)+1<1/x <= 1/E(x)
Donc on multiplie les deux
x-1/E(x) +1 < E(x)/x<= x/E(x)

L'encadrement est correct pour x supérieur à 1 , (en mettant des parenthèses dans le quotient , autour de (x-1) et de (E(x)+1), si tu n'écris pas en Latex, car sinon ton expression n'est pas bonne), mais avec cet encadrement tu ne peux pas trouver la limite de $E(x)x\dfrac{E(x)}{x}$ car une borne tend vers $12\dfrac{1}{2}$ et l'autre tend vers $2$

@mtschoon Oui d'accord je l'ai compris maintenant . Merci beaucoup pour votre effort

@Noemi et Merci a vous aussi

De rien @Medamine ,
Nous faisons au mieux .