géométrie dans l'espace

Bonsoir,

J'ai besoin d'une piste pour résoudre une question s'il vous plaît.

On me demande de montrer qu'une équation paramétrique d'une droite D' médiane d'un triangle CDE est une équation donnée dans l'énoncé.

Dans cette équation je reconnais un point de l'énonvé mais pas le vecteur directeur.

Le fait que ce soi une médiane est-il une piste pour trouver le vecteur directeur ? J'ai 3 points du triangles et leurs coordonnées, l'équation cartésienne du plan que forme ces points.

Si besoin je peux donner les valeurs mais je ne sais pas si c'est nécessaire;

Merci

@Livindiam-Livin Bonjour,

La médiane est la droite qui joint un sommet au milieu du coté opposé. Donc si tu as les coordonnées des trois points du triangle, tu peux déterminer les coordonnées du milieu du segment donc l'équation de la droite et/ou un vecteur directeur de cette droite.

Bonjour,

@Livindiam-Livin , si tu as besoin de plus de précision, il faudra donner l'énoncé précis.

En considérant que $M$ est le milieu de $[C D]$ (ce qui n'est peut-être pas le cas dans ton exercice...)

$M$ a pour coordonnées $(xC+xD2,yC+yD2,zC+zD2)\biggr(\dfrac{x_C+x_D}{2},\dfrac{y_C+y_D}{2},\dfrac{z_C+z_D}{2}\biggr)$

$EM→\overrightarrow{EM}$ a pour coordonnées
$(xC+xD2−xE,yC+yD2−yE,zC+zD2−zE)\biggr(\dfrac{x_C+x_D}{2}-x_E,\dfrac{y_C+y_D}{2}-y_E,\dfrac{z_C+z_D}{2}-z_E\biggr)$

$EM→\overrightarrow{EM}$ est un vecteur de la droite $(D^{'})$ mais tout vecteur non nul colinéaire à $EM→\overrightarrow{EM}$ est aussi vecteur directeur de la droite (D')

Les vecteurs directeurs de la droite $(D^{'})$ ont leurs coordonnées de la forme :
$(k(xC+xD2−xE),k(yC+yD2−E),k(zC+zD2−zE))\biggr(k(\dfrac{x_C+x_D}{2}-x_E),k(\dfrac{y_C+y_D}{2}-_E),k(\dfrac{z_C+z_D}{2}-z_E)\biggr)$ , avec $k∈R∗k\in R^*$

médiane.jpg

@mtschoon Super ! J'ai trouvé grâce à vos éléments la réponse attendu par le sujet.

Merci @mtschoon et @Noemi

De rien @Livindiam-Livin !
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