points, espaces, géométrie

[Livindiam Livin]

Bonjour j'ai du mal à savoir comment résoudre cette question

J'ai le plan QDF : 2x + 3y - z = -4

C(1,2,-4)
D(-3,4,1)

on me demande de déterminer si les points M de l'espace équidistants de C et D sont soit une droite, une sphère ou un plan.

Par où commencer ?

Merci pour toutes pistes

[mtschoon]

@Livindiam-Livin , bonjour,

Je ne vois pas le lien de ta question avec le plan QDF...

Les points les points M de l'espace équidistants de C et D sont les points du plan (P) médiateur de [CD]

Si tu dois donner une équation du plan, tu as deux méthodes.

1ere méthode :
Trouver les coordonnées du point $I$ milieu de $[CD]$
Trouver les coordonnées de $\overrightarrow{CD}$ qui sera un vecteur normal à $(P)$
Ensuite, trouver l'équation de $(P$) passant par $I$ et orthogonal à $(CD)$

2ème méthode :
Soit $M(x,y,z)$ un point quelconque de $(P)$
Avec la formule de la distance de 2 points, $MC=MD$ te donnera , après calculs et simplifications, une équation de $(P)$

Sauf erreur , tu dois trouver pour (P) l'équation $-4x+2y+5z-2.5=0$, ou une équation équivalente.

Tu peux, si besoin, consulter cette vidéo en lien :
https://www.youtube.com/watch?v=woqAloQoRdk

[Livindiam Livin]

@mtschoon J'ai donné le plan QDF pour vous donner tout mon énoncé comme proposer...

Merci

[mtschoon]

OK
De rien @Livindiam-Livin ,
J'espère que tu as bien trouvé l'équation souhaitée.