Maths exercice sur les primitives et équations diff

Bonjour, je n’arrive pas à cet exercice:

Soit f la fonction définie sur ]1;+inf[ par f(x)= 2x^2 -5x / x-1

montrer qu’il existe trois réels a, b et c tel que, pour tout, x>1, f(x) = ax + b + (c /x-1)
en déduire une primitive F de f sur ]1;+inf[
déterminer la primitive G de f sur ]1;+inf[ qui s’annule en 2

Merci d’avance

@lalie123 Bonsoir,

Réduis l'expression $ax+b+cx−1ax+b+\dfrac{c}{x-1}$ au même dénominateur puis identifie chaque terme du numérateur.
Détermine une primitive de $a x + b$ et de $cx−1\dfrac{c}{x-1}$ .
Tu détermines la valeur de la constante qui vérifie $F (2) = 0$ .

@Noemi

Merci beaucoup.
pour la première question, quand je mets au même dénominateur, je n’arrive pas à associer afin d’avoir a , b et c ?
Avez vous une technique ?

Bonjour,

@lalie123 , je te donne quelques pistes pour débuter,

Tu as écrit : f(x)= 2x^2 -5x / x-1

Je pense que tu as oublié les parenthèses et que tu as voulu écrit : f(x)= (2x^2 -5x) / (x-1)

Il faudra y penser une autre fois.

Evidemment, si tu utilisais le Latex, tu aurais écrit :
$f(x)=2x2−5xx−1\boxed{f(x)=\dfrac{2x^2-5x}{x-1}}$

D'après l'énoncé, tu travailles sur $\infty[$ (sur cet intervalle, $x$ est bien différent de $1$ )

Pour trouver $a, b, c$

$f(x)=ax+b+cx−1f(x)=ax+b+\dfrac{c}{x-1}$

En réduisant au même dénominateur et en regroupant les termes, tu dois obtenir:
$f(x)=ax2+x(−a+b)−b+cx−1f(x)=\dfrac{ax^2+x(-a+b)-b+c}{x-1}$

Par identification avec l'expression de départ, pour tout $x$ appartenant à $]1,+∞[]1,+\infty[$ :
$ax^2+x(-a+b)-b+c=2x^2-5x$

D'où système à résoudre :
${a=2−a+b=−5−b+c=0\begin{cases}a=2\cr -a+b=-5\cr -b+c=0\end{cases}$

Tu résous pour trouver $a, b, c$ et au final, sauf erreur,
$f(x)=2x−3−3x−1\boxed{f(x)=2x-3-\dfrac{3}{x-1}}$

Revois cela de près et essaie de poursuivre..

Reposte si besoin.

@lalie123 a dit dans Maths exercice sur les primitives et équations diff :

f(x)= 2x^2 -5x / x-1

Bonjour,

Carton rouge pour la non connaissance des priorités mathématiques.

f(x)= 2x^2 -5x / x-1 est équivalent à $2x^2 - \frac{5x}{x} - 1$
Et ce n'est, sans aucun doute pas ce que tu as voulu écrire.

Impossible de savoir avec certitude ce que tu as essayé d'écrire, soit ce que je viens d'écrire ci-dessus ou bien :

$\frac{2x^2 - 5x}{x} - 1$
ou bien :
$\frac{2x^2 - 5x}{x-1}$
ou bien :
$2x^2 - \frac{5x}{x-1}$

Ou bien quoi d'autre ?

Jadis, en Terminale, une telle écriture était synonyme d'un gros zéro pointé.

Maintenant, plus personne ne réagit, même les profs ...

Je ne sais pas où on va, mais on y va très vite.

@Black-Jack , bonjour,

Tu as écrit :
Maintenant, plus personne ne réagit, même les profs ...

Observe ma réponse : tu verras que j'avais réagi...

@mtschoon a dit dans Maths exercice sur les primitives et équations diff :

Bonjour,

@lalie123 , je te donne quelques pistes pour débuter,

Tu as écrit : f(x)= 2x^2 -5x / x-1

Je pense que tu as oublié les parenthèses et que tu as voulu écrit : f(x)= (2x^2 -5x) / (x-1)

Il faudra y penser une autre fois.

Evidemment, si tu utilisais le Latex, tu aurais écrit :
$f(x)=2x2−5xx−1\boxed{f(x)=\dfrac{2x^2-5x}{x-1}}$

D'après l'énoncé, tu travailles sur $\infty[$ (sur cet intervalle, $x$ est bien différent de $1$ )

Pour trouver $a, b, c$

$f(x)=ax+b+cx−1f(x)=ax+b+\dfrac{c}{x-1}$

En réduisant au même dénominateur et en regroupant les termes, tu dois obtenir:
$f(x)=ax2+x(−a+b)−b+cx−1f(x)=\dfrac{ax^2+x(-a+b)-b+c}{x-1}$

Par identification avec l'expression de départ, pour tout $x$ appartenant à $]1,+∞[]1,+\infty[$ :
$ax^2+x(-a+b)-b+c=2x^2-5x$

D'où système à résoudre :
${a=2−a+b=−5−b+c=0\begin{cases}a=2\cr -a+b=-5\cr -b+c=0\end{cases}$

Tu résous pour trouver $a, b, c$ et au final, sauf erreur,
$f(x)=2x−3−3x−1\boxed{f(x)=2x-3-\dfrac{3}{x-1}}$

Revois cela de près et essaie de poursuivre..

Reposte si besoin.

Bonne journée

@mtschoon a dit dans Maths exercice sur les primitives et équations diff :

@Black-Jack , bonjour,

Tu as écrit :
Maintenant, plus personne ne réagit, même les profs ...

Observe ma réponse : tu verras que j'avais réagi...

@mtschoon a dit dans Maths exercice sur les primitives et équations diff :

Bonjour,

@lalie123 , je te donne quelques pistes pour débuter,

Tu as écrit : f(x)= 2x^2 -5x / x-1

Je pense que tu as oublié les parenthèses et que tu as voulu écrit : f(x)= (2x^2 -5x) / (x-1)

Il faudra y penser une autre fois.

Evidemment, si tu utilisais le Latex, tu aurais écrit :
$f(x)=2x2−5xx−1\boxed{f(x)=\dfrac{2x^2-5x}{x-1}}$

D'après l'énoncé, tu travailles sur $\infty[$ (sur cet intervalle, $x$ est bien différent de $1$ )

Pour trouver $a, b, c$

$f(x)=ax+b+cx−1f(x)=ax+b+\dfrac{c}{x-1}$

En réduisant au même dénominateur et en regroupant les termes, tu dois obtenir:
$f(x)=ax2+x(−a+b)−b+cx−1f(x)=\dfrac{ax^2+x(-a+b)-b+c}{x-1}$

Par identification avec l'expression de départ, pour tout $x$ appartenant à $]1,+∞[]1,+\infty[$ :
$ax^2+x(-a+b)-b+c=2x^2-5x$

D'où système à résoudre :
${a=2−a+b=−5−b+c=0\begin{cases}a=2\cr -a+b=-5\cr -b+c=0\end{cases}$

Tu résous pour trouver $a, b, c$ et au final, sauf erreur,
$f(x)=2x−3−3x−1\boxed{f(x)=2x-3-\dfrac{3}{x-1}}$

Revois cela de près et essaie de poursuivre..

Reposte si besoin.

Bonne journée

Bonjour,

Quand je dis que plus personne (ou presque) ne réagit, c'est une réalité
Même sur ce site, la plupart de telles écritures erronées ne provoquent pas de réactions systématiques de tous, très loin s'en faut, c'est pareil sur la plupart des sites et pire dans beaucoup d'écoles.

Je ne comprends pas comment on peut arriver en Terminale S avec de telles lacunes.
Jadis, on n'aurait pas laissé passer cela même en Seconde.
Il ne faut pas se leurrer, ce type d'erreur est une réelle catastrophe, à l'heure où on utilise de plus en plus des logiciels, entrer dans ceux-ci de telles âneries ne peut évidemment conduire qu'à des résultats faux (avec parfois des conséquences graves quand il s'agira du travail après les études)

Surtout en "S" où beaucoup se dirigeront vers des études scientifiques, c'est une réelle calamité.

Je me souviens d'un temps (très) lointain où certains de mes profs avaient une manière bien à eux de corriger les travaux des étudiants...
Ils regardaient la ou les réponses finales, si elles étaient fausses (ne serait-ce que par un "détail" comme un arrondi non conforme ou ...), c'était 0
Si les réponses finales étaient correctes, alors ils grattaient sur le développement fait pour repérer des imperfections ou manquements (tels que des cas non étudiés même si ils n'aboutissaient pas à des solutions ou ...) et tout cela servait à diminuer la cote de manière considérable.

Cà, c'était en Supérieur, pas en Secondaire, mais soit, si on ne prend pas les bonnes habitudes en Secondaire, on va ramer en Supérieur.

On trouvait, nous étudiants, cela terriblement dur, maintenant avec le recul, je pense que cela m'a inculqué la rigueur.

Chacun pense ce qu'il veut, l'important pour nos politiques est d'avoir des taux de réussite élevés, la qualité est laissée au deuxième plan.

@Black-Jack , bonjour,

@Black-Jack a dit dans Maths exercice sur les primitives et équations diff :

Quand je dis que plus personne (ou presque) ne réagit, c'est une réalité

Dans ma réaction, j'ai voulu t'indiquer simplement que je faisais partie des "presque" dont tu parles !

Bon dimanche.