Exercice Produit scalaire

Bonjour, je suis en première spé math et j'ai un peu de mal avec quelques questions de mon exercice pourriez vous m'aider ?

Exercice 1 : On considère un carré direct ABCD du plan de côté 1. On considère le point E tel que ABE soit un triangle équilatéral direct et F et G le points tels que BFGE soit un carrée direct

A) Faire une figure ==> ok
B) Démontrer que le triangle BCF est équilatéral et en déduire la valeur du produit scalaire DA.BF ==> Je bloque je n'arrive pas à démontrer cela et cela va faire 1 heure que je suis dessus...
C) Calculer le produit scalaire AE.EG ==> ok
D) Déduire des questions précédentes que le vecteur DE est orthogonal au vecteur BG. ==> Ok
E) En déduire que les points D,E et F sont alignés. ==> Je ne sais pas comment je pourrais faire...

Si jamais vous avez le temps de m'éclairer je vous en serais très reconnaissante...
Merci d'avance.

@MathBloque Bonsoir,

Consulte ce lien, le même exercice est proposé avec un corrigé : https://nosdevoirs.fr/devoir/4603301