aide produits scalaires

[Lana Mouginot]

bonjour j'aurais besoin d'aide si possible !

Dans un repère orthonormé (0, i, j) on considère deux vecteurs u et v tels que ||u|| = 4; ||v|| = 3 et u.v=-6. Calculer en détaillant les produits scalaires :
(3u+5v).v =
(2u-3v).(-u+v) =
(2u+3v)² =

[Noemi]

@Lana-Mouginot Bonsoir,

Indique tes calculs :
$(3\overrightarrow{u}+5\overrightarrow{v}).\overrightarrow{v}=3\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}+5\overrightarrow{v}.\overrightarrow{v}=....$

[mtschoon]

Bonjour,

@Lana-Mouginot , je te conseille d'étudier d'abord ton cours sur le produit scalaire, car les calculs demandés en sont l'application directe.

Pour le premier calcul, si besoin, je te complète le calcul de Noemi

Tu dois connaître le carré scalaire : $\overrightarrow{V}.\overrightarrow{V}={\overrightarrow{V}}^2$
Tu dois savoir que le carré scalaire d'un vecteur est égal au carré de sa norme : ${\overrightarrow{V}}^2=||\overrightarrow{V}|{|}^2$
Ainsi :
$(3\overrightarrow{U}+5\overrightarrow{V}).\overrightarrow{V}=$$3\overrightarrow{U}.\overrightarrow{V}+5||\overrightarrow{V}|{|}^2$
d'où :
$(3\overrightarrow{U}+5\overrightarrow{V}).\overrightarrow{V}=3(-6)+5(3{)}^2$

Tu termines le calcul.

Pour le deuxième calcul, tu fais pareil : tu développes.
Tu dois savoir que la multiplication scalaire est commutative :
$\overrightarrow{U}.\overrightarrow{V}=\overrightarrow{V}.\overrightarrow{U}$
Tu pourras ainsi faire le calcul

Pour le troisième calcul, tu peux bien sûr passer par le produit, mais le plus simple est d'utiliser l'identité remarquable qui doit être dans ton cours.

$(2\overrightarrow{U}+3\overrightarrow{V}{)}^2=(2\overrightarrow{U}{)}^2+(3\overrightarrow{V}{)}^2+2(2\overrightarrow{U}).(3\overrightarrow{V})$

Tu continues.

Tu peux donner tes réponses si tu souhaites une vérification.