Dm sur les suites géométriques et raisonnement par récurrences

[hiba_mrcnn]

Bonjour pourriez vous m’aider je vous remercie
On considère la suite (un) définie par u = 1 et pour tout entier n ≥ 0, Un+1 = -2Un + 9.
Montrer par récurrence que, pour tout entier n ≥ 0, un = (-2)^n+1 + 3.

[Noemi]

@hiba_mrcnn Bonsoir,

Je suppose que c'est $u_0=1$.
Commence par vérifier la relation pour $n=0$.
Soit $u_0=(-2{)}^{0+1}+3=....$

[xocchkok]

@hiba_mrcnn

Bonjour

P(n) : Un = (-2)^n+1 + 3
Initialisation : u0 = -2 + 3 = 1 VRAIE

Hérédité : soit n ∈ N
Supposons Un = (-2)^n+1 + 3
Montrons Un+1 = (-2)^n+2 + 3
Un+1 = -2Un + 9
D’après HR : Un+1 = -2 ((-2)^n+1 + 3) + 9 = (-2)^n+2 + 3
On a bien que P(n) => P(n+1)

Conclusion: pour tout n ∈ N, Un = (-2)^n+1 + 3