Besoin d’aide s’il vous plait !

Bonjour, je suis bloquée sur la question b. de cet exercice, je n’arrive pas à prouver l’hérédité. Quelqu’un peut-il m’aider s’il vous plait ?

Scan supprimé par la modération du site.

@Camille-Galipeau Bonjour,

Le scan ou un lien de l'énoncé de l'exercice est interdit sur ce forum. Seuls les scans de schémas, graphiques ou figures sont autorisés.
Écris l'énoncé, tes éléments de réponse et indique la question qui te pose problème. Tu obtiendras alors des pistes de résolution.

Le scan va être supprimé par la modération du site.

@Noemi, j’ai bien noté que les pièces jointes sont interdites. J’ai finalement réussi à m’en sortir avec mon exercice, je reviens rapidement vers vous si j’ai de nouveau besoin d’aide

@Camille-Galipeau

C'est parfait si tu as réussi à faire l'exercice seul.
N'hésite pas à poser des questions et proposer tes éléments de réponse si tu souhaites une vérification.

@Noemi
Merci beaucoup pour le temps que vous m’accordez.
Toujours sur les suites, j’ai un autre exercice à faire et je peine cette fois-ci à démontrer.

On a la suite (u n) = 2 - (n+2 / 2^n).
Je dois prouver que la suite est majorée.
Après plusieurs tentatives, je m’aperçois bien que cette suite est majorée par 2, mais impossible de le prouver quand je m’arrête à l’égalité :

2 - (n+2) < 2 - (n+2 / 2^n) < 2 - (n+2 / 3^n)

Pouvez-vous m’éclairer s’il vous plait ? L’inégalité successive n’est sûrement pas la méthode à utiliser dans ce cas-là j’imagine… Merci beaucoup !

Je précise que (u n) est définie sur N*. Ne suffirait-il pas de remplacer les « n » de l’inégalité par 1 pour prouver que le majorant est 2 ?

@Camille-Galipeau a dit dans Besoin d’aide s’il vous plait ! :

@Noemi
Merci beaucoup pour le temps que vous m’accordez.
Toujours sur les suites, j’ai un autre exercice à faire et je peine cette fois-ci à démontrer.

On a la suite (u n) = 2 - (n+2 / 2^n).
Je dois prouver que la suite est majorée.
Après plusieurs tentatives, je m’aperçois bien que cette suite est majorée par 2, mais impossible de le prouver quand je m’arrête à l’égalité :

2 - (n+2) < 2 - (n+2 / 2^n) < 2 - (n+2 / 3^n)

Pouvez-vous m’éclairer s’il vous plait ? L’inégalité successive n’est sûrement pas la méthode à utiliser dans ce cas-là j’imagine… Merci beaucoup !

Bonjour,

Il faut faire un gros effort pour apprendre les priorités des opérations mathématiques et l'usage correct des parenthèses.

Tu as écrit : (u n) = 2 - (n+2 / 2^n).

Si on respecte les priorités des opérations mathématiques, cela est équivalent à :

$un=2−(n+22n)u_n = 2 - (n + \frac{2}{2^n})$

Et ce n'est certainement pas cela que tu voulais écrire.

Si tu veux que ce soit : $un=2−(n+22n)u_n = 2 - (\frac{n+2}{2^n})$ , alors tu DEVAIS écrire :

u(n) = 2 - (n+2)/2^n

Ceci n'est pas une petite faute, c'est une faute majeure.
''''
S'il s'agit bien de $un=2−(n+22n)u_n = 2 - (\frac{n+2}{2^n})$ (qu'on peut aussi écrire sous cette forme, sans les parenthèses), alors ...

(n+2)/2^n > 0 pour tout n de N*
et donc 2 - (n+2)/2^n < 2
Un < 2
La suite Un est donc majorée.

@Black-Jack

Merci beaucoup pour cette aide précieuse.
Effectivement, je me suis embrouillée dans les parenthèses et c’est vrai que ça change tout (c’est la bonne formule de (u n) que tu as écrite en me corrigeant). Merci pour tes conseils, j’essaie de les appliquer et je reviens vers toi