Exo récurrence et limite de suite

J'ai essayé de débuter l'initialisation, en marquant u(0) inférieur ou égale à 1 et est remplacé par -1, mais après pour la suite et pour l'exercice 2 je galère trop ! Aidez moi svp ! Merci d'avance !

Ex 1:
Soit (U(n)) la suite définie par u(0)=-1 et, pour tout entier naturel n, u(n+1)=0,2u(n)+0,6
Démontrer par récurrence que pour, pour tout entier naturel n, u(n) inférieur ou égale à 1

Ex 2:
Soit (V(n)) une suite telle qu'il existe un entier naturel N pour lequel on a v(n) inférieur ou égale à 10 000 000 pour tout n supérieur ou égale à N. Peut on alors conclure que "lim de v(n) quand n tend vers plus l'infini = moins l'infini"

@Kuro12345 Bonsoir, (Marque de politesse à ne pas oublier !!)

Un seul exercice par post, propose un autre sujet pour l'exercice 2.
Pour l'exercice 1,
Pour l' initialisation
Vérifie que $u_0$ est inférieur à 1
Pour l'hérédité,
utilise les propriétés des inégalités,
tu supposes $u(n)≤1u(n)\leq1$ et tu démontres que $un+1≤1u_{n+1}\leq1$
$un≤1u_n\leq1$
$0,2un≤....0,2u_n\leq....$
$0,2un+0,6≤....0,2u_n+0,6 \leq ....$
$un+1≤....u_{n+1} \leq ....$

Complète les inégalités.

Indique tes calculs et/ou résultats si tu souhaites une vérification.

@Noemi Bonsoir (c'est la première fois que je vais sur un forum, je ne pensais pas qu'il y 'avait un échange aussi rapide et direct, voilà donc pourquoi je n'ai pas salué, excusez moi pour cette impolitesse), merci pour votre aide, et vos indications concernant la bonne marche du forum. Merci beaucoup. Cordialement Kuro.

@Kuro12345

As-tu terminé la démonstration ?

@Noemi Bonsoir, voici ce que j'ai écris, en espérant que c'est cette fois ci juste.( Je vous envoie une photo de l'exercice par wetransfer) https://we.tl/t-kkmPu1KvVN

@Kuro12345 Bonsoir,

Le fichier est illisible, trop clair.

@Noemi désolé, et là : https://we.tl/t-IfPZyszkhC

@Kuro12345

C'est juste.

@Noemi merci pour tout, bonne soirée à vous