Somme de termes consécutifs d'une suite géométrique

Bonjour à tous,

pourriez vous me dire si les réponses au problème ci-dessous sont les bonnes et si les argumentations sont suffisantes?

Enoncé

Soit $u_n)$ la suite géométrique de raison -5 et de premier terme $u_0=1$ .

Exprimer la somme $S_n$ des n+1 premiers termes de cette suite en fonction de n.
Que dire du comportement de la suite $S_n$ quand n tends vers $+∞+\infty$ ?

Réponses

$Sn=1−(−5)n+26S_n=\frac{1-{(-5)}^{n+2}}{6}$ (je n'ai pas écrit ici toute la démonstration qui a priori ne me donne pas de difficulté)

2. $S_n)$ est divergente car $5)^{n+2}$ donnera soit un nombre positif soit négatif.

Merci pour votre précieuse aide à mes futurs progrès

@Chris21300 Bonjour,`

Pourquoi cette puissance $n + 2$ ? c'est la somme de $n + 1$ termes.

La somme des 1er termes d"une suite géométrique est bien donnée par la formule
$1−qn+11−q\frac{1-q^{n+1}}{1-q}$ pour les n premiers termes non ?
Donc pour les n+1 premier termes la formule ne devient pas $1−qn+21−q\frac{1-q^{n+2}}{1-q}$ ?

@Noemi

@Chris21300

Attention, il manque le premier terme dans l'expression de la somme.
Tu as écris la somme des $n + 1$ premier termes.
$S_n= u_0+u_1+....u_n$
$Sn=u01−qn+11−qS_n= u_0\dfrac{1-q^{n+1}}{1-q}$

ah oui au temps pour moi @Noemi ...
Par contre du coup, concernant la puissance, c'est bien n+2 ?

@Chris21300

Non, c'est $n + 1$ .

Bonsoir @Noemi; merci pour votre réponse ... Par contre pourriez vous me l'expliquer ?
En effet la formule "de base" pour calculer les "n premiers termes d'une suite géométrique est bien $Sn=u01−qn+11−qS_n=u_0\frac{1-q^{n+1}}{1-q}$ ?

Donc pour les n+1 premiers termes ce devrait être la même formule ?

Désolé de revenir là dessus mais j'aimerais progresser et donc comprendre les corrections que je sollicite
Merci par avance pour votre réponse

@Chris21300

La formule que tu as indiquée est pour les $n + 1$ termes et non pour $n$ termes,
le premier terme est $u_0$ et le dernier $u_n$ .

merci @Noemi ...
J'ai parfois honte des questions que je pose ! Je vois maintenant où était ma grossière faute !

Et concernant la 2E question ... est-ce que mon argumentation suffit (concernant la divergence de la suite ?)

@Chris21300

Pas de problème, sur ce site toutes les questions sont possibles, l'essentiel étant que chacun comprenne les réponses apportées.

Pour la question 2, la réponse est correcte. Tu aurais juste pu préciser que la suite n'était pas convergente.