Encore une limite de suite

Bonjour à tous,

voici l'énoncé d'un problème dont je souhaiterais que vous me disiez si mes réponses sont justes et surtout si elles sont suffisamment argumentées ?

Enoncé

1.Montrer que, pour tout réel A, si $n≥∣A∣5n\geq\sqrt{\frac{\left|A\right|}{5}}$ , alors $5n²≥A5n²\geq A$
2. En utilisant la définition de la limite d'une suite qui tend vers $+∞+\infty$ , justifier que la limite quand $n→+∞n\rightarrow+\infty$ de $5n2=+∞5n^2=+\infty$ (pourriez vous par la même occasion m'expliquer comment taper en latex l'expression d'une limite de qqch quand qqch tend vers qqch ?)

Mes réponses

J'élève l'expression au carré et elle devient $n²≥A5n²≥\frac{A}{5}$ puis je multiplie par 5 (positif donc je conserve le sens de l'inégalité) et l'expression devient $5n²≥5A55n²\geq{\frac{5A}{5}}$
et donc $5n²≥A5n²\geq A$ .
Si n qui est un nombre positif est élevé au carré puis multiplié par un positif alors 5n² sera un nombre positif et si n tend vers $+∞+\infty$ alors 5n² tend vers $+∞+\infty$ .

Mais je ne vois pas le rapport avec la question 1 ?

Merci par avance pour vos commentaires

Bonjour,

Je pense qu'il manque des justifications, par exemple pour le 1 :

Si $\geq \sqrt{\frac{|A|}{5}}$

Les 2 membres de l'inéquation étant positifs, on peut élever au carré sans modifier le sens de l'inégalité, on a donc :

$n2≥∣A∣5n^2 \geq \frac{|A|}{5}$
$5.n2≥∣A∣5.n^2 \geq |A|$ (1)

Il reste à justifier qu'on peut "enlever" les valeurs absolues ... (que A soit >= 0 ou A < 0)

@Chris21300 Bonjour,

Pour la question 1 en élevant au carré, il reste la valeur absolue.
Le cas $A$ négatif est à étudier.

Pour la question 2, il faut rappeler la définition d'une suite en $+∞+\infty$ .

Pour le latex :
Pour obtenir : $lim⁡x→+∞5n2=+∞\displaystyle \lim_{x\to+\infty} 5n^2 = +\infty$
tu tapes : \displaystyle \lim_{x\to+\infty} 5n^2 = +\infty entre deux $.