Ensemble de suite stable par combinaison lineaire

Bonjour.
J’ai un ensemble E ={u appartenant à IR^IN | pour tout n appartenant à IN, la relation de récurrence un+2+un+1+un=0.
Je dois montrer que E est stable par combinaison linéaire : pour tout lambda, mu appartenant à IR, pour tout u,v appartenant à E, lambda u + mu v appartient à E.
j’ai essayé d’introduire une suite wn = lambda u + mu v, mais après je galère un peu à montrer que ça appartient à E.
est ce que je dois calculer les termes par exemple wn+1, wn+2… ?
Merci d’avance

@anomyuss , bonjour,

Je crois que tu te compliques inutilement.

Soit $U_n)$ et $V_n)$ deux suites de (E)
Tu peux écrire par exemple :
$U_{n+2}=-U_{n+1}-U_n$
$V_{n+2}=-V_{n+1}-V_n$
donc :
$λUn+2+μVn+2=−λUn+1−λUn−μVn+1−μVn\lambda U_{n+2}+\mu V_{n+2}=-\lambda U_{n+1}-\lambda U_n-\mu V_{n+1}-\mu V_n$
$λUn+2+μVn+2=−(λUn+1+μVn+1)−(λUn+μVn)\lambda U_{n+2}+\mu V_{n+2}=-(\lambda U_{n+1}+\mu V_{n+1})-(\lambda U_n+\mu V_n)$

$(λUn+2+μVn+2)+(λUn+1+μVn+1)+(λUn+μVn)=0(\lambda U_{n+2}+\mu V_{n+2})+(\lambda U_{n+1}+\mu V_{n+1})+(\lambda U_n+\mu V_n)=0$

Donc $(λUn)+μVn∈(E)(\lambda U_n)+\mu V_n\in(E)$

@anomyuss , supprimer la question lorsqu'on a obtenu une aide n'est pas correct.
Je te conseille de remettre ton énoncé.

Merci @anomyuss d'avoir remis ton énoncé.

@anomyuss Bonjour,

Enoncé du sujet restauré par la modération. Comme indiqué par mtschoon, il n'est pas acceptable de rendre l'énoncé invisible lorsqu'on a obtenu une réponse.

Merci @Noemi d'avoir remis l'énoncé visible.
Comme @anomyuss était connecté lorsque que j'ai constaté la remise, j'ai cru que c'était lui...